¿Qué debo aprender sobre matemáticas y física antes de aprender computación cuántica o información cuántica?

Al menos a nivel teórico, en realidad no hay mucha física en información cuántica y computación cuántica. Hay muchas matemáticas (probabilidad, álgebra lineal, teoría de números, etc.) y mucha informática (algoritmos, complejidad, etc.). La física se limita principalmente a la mecánica cuántica de los qubits, que en realidad es solo álgebra lineal y probabilidad. No necesita saber nada más sobre física, a menos que quiera ser un experimentalista, por supuesto.

Suponiendo que tiene al menos algunos antecedentes de nivel universitario en los temas anteriores, simplemente intente leer Computación cuántica e Información cuántica de Michael A. Nielsen e Isaac L. Chuang. Es bastante autónomo. Los primeros 3 capítulos le presentarán / recordarán algunos conceptos necesarios de las matemáticas y la física (principalmente álgebra lineal y mecánica cuántica), así como la informática. Los apéndices llenarán algunos vacíos que pueda tener en matemáticas (probabilidad, teoría de grupo y teoría de números). Además, cada capítulo termina con una larga bibliografía y sugerencias para lecturas adicionales.

Por otro lado, si no tienes experiencia en matemáticas, física y ciencias de la computación, te recomiendo estudiar algunos cursos básicos de nivel universitario en los temas mencionados antes de intentar comprender el material de nivel de investigación.

En el lado de la física, uno debe conocer muy bien la física clásica, la mecánica cuántica (tanto relativista como no relativista) y la teoría clásica de los campos electromagnéticos. En mecánica cuántica, uno debería tratar de entender la ecuación de Schroedinger y la ecuación de Dirac lo mejor posible.

En el lado de las matemáticas, uno debe tener una base muy completa en espacios vectoriales, variables complejas, funciones especiales, especialmente funciones de Bessel y Legendre; y ecuaciones diferenciales (ordinarias y parciales). En ecuaciones diferenciales parciales, uno debe tratar de dominar los problemas de valor inicial y de valor límite en 3 dimensiones de espacio y 1 de tiempo.

El tema obvio que debes saber es la mecánica cuántica. Por supuesto, la mecánica cuántica es un tema importante y en realidad no es necesario aprender todo el material que, por ejemplo, un estudiante graduado de física necesitaría para aprender la teoría de la información cuántica. Por ejemplo, la estructura de la computación cuántica es el espacio de Hilbert de dimensión finita (porque los qubits son bidimensionales), lo que significa que gran parte de lo que aprenda sobre los sistemas de dimensión infinita (por ejemplo, estados que involucran posición y momento) no serán directamente aplicables. Afortunadamente, toda la mecánica cuántica que necesitas saber está contenida en el segundo capítulo de Nielsen y Chuang [1]. Algunos de los temas fundamentales incluyen:

• Postulados de la mecánica cuántica
• Matrices de densidad
• Entropía de enredo

Después de eso (precediéndolo, en realidad) debería venir un fondo fuerte en álgebra lineal. Como mencioné, la mecánica cuántica (qubits específicamente) vive en el espacio de Hilbert, que es una forma elegante de decir espacio vectorial con un producto interno. Entonces, si desea aprender bien la teoría de la información cuántica, espere tener una buena comprensión de los siguientes temas:

• Espacios de vectores abstractos
• Vectores de base e independencia de base
• Valores propios y vectores propios
• Descomposición espectral
• Operadores hermitianos, normales y unitarios
• Productos tensoriales

Utilicé a Friedberg [2] como estudiante universitario, pero también escuché cosas buenas sobre Axler [3]. Naturalmente, Nielsen y Chuang tienen un capítulo que cubre los requisitos previos de álgebra lineal, pero podría ser un poco denso si no has estudiado álgebra lineal en el nivel de división superior antes.

Un buen conocimiento de álgebra lineal y mecánica cuántica debería ser suficiente para comenzar a aprender sobre la teoría de la información cuántica. Nielsen y Chuang, habrán adivinado (si aún no lo sabían), es la introducción estándar al tema y, de hecho, cubre una amplia gama de temas en el campo. Lo que elija aprender a continuación dependerá en última instancia de lo que, específicamente, desea estudiar en la teoría de la información cuántica. Por ejemplo, si elige estudiar implementaciones de computación cuántica, necesitará tener algunos antecedentes en electromagnetismo y cómo las partículas de espín interactúan con los campos electromagnéticos y, dependiendo de la implementación que le interese, temas que van desde la teoría del estado sólido (por ejemplo, en caso de centros de vacantes de nitrógeno) a la teoría de la trenza y la teoría de nudos (en el caso de la computación cuántica topológica) (por supuesto, si estás en el punto donde necesitas saber la teoría de nudos, entonces probablemente ya eres un estudiante graduado haciendo investigación y no necesito que te diga que lo estudies).

Finalmente, un poco de álgebra nunca hace daño a nadie (y es una necesidad absoluta para casi cualquier persona interesada en estudiar física teórica, matemática o informática), así que tome una copia de Un libro de álgebra abstracta de Pinter [4] y preséntese a grupos y anillos si aún no estás familiarizado con ellos.

Notas al pie

[1] https://ncatlab.org/nlab/files/N …

[2] Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence: 9780130084514: Amazon.com: Libros

[3] Sheldon Axler: 9780387982588: Amazon.com: Libros

[4] Segunda edición (Dover Books on Mathematics): Charles C Pinter: 8601300296968: Amazon.com: Libros

El requisito más importante con diferencia es el álgebra lineal.

Las estadísticas y la teoría de la información también ayudan, pero en la mayoría de los cursos que he seguido se enseñan “sobre la marcha” y no se asumen como un requisito previo. Sugeriría que los estudie profundamente a ambos porque hacerlo le permitirá enfocarse en la física en lugar de las herramientas.

Es útil conocer ya la física cuántica, aunque el nivel requerido no es muy avanzado (no hay mecánica cuántica relativista, teoría del campo cuántico, modelo estándar, etc.).

Si no eres francés, entonces no se necesitan habilidades de ‘físico’.

Actualización después de la edición de preguntas:

Al diablo con el álgebra lineal matemática y la mecánica cuántica, es solo el punto de partida. Pero si desea llevar la ciencia de la información cuántica a la realidad, también aprenda algunos sistemas de vacío, nanofabricación y óptica. Y, por supuesto, el cabildeo y las habilidades de marketing (muy importante). Tengo que traer los fondos! De lo contrario, la computación cuántica estará solo en el ámbito de los laboratorios universitarios y los videos de infoentretenimiento y no será un producto real.