¿Qué habilidades matemáticas son necesarias para la programación de computadoras?

“Programación informática” es un término muy amplio. Se trata de resolver problemas mediante la escritura de algoritmos y traducirlos a algún lenguaje de programación.
Y qué tipo de formación matemática será necesaria depende del tipo de problemas en los que esté trabajando.

Por ejemplo :

Trabajar en Machine Learning requerirá estos antecedentes:
1. Álgebra matricial
2. Estadísticas bayesianas
3. Cálculo multivariable
4. Teoría de la información.
5. Probabilidad

Trabajar en criptografía requerirá esto:
1. Matemáticas discretas
2. Teoría de números

Pero sin centrarse en una rama particular de la programación, necesitará al menos los fundamentos de cálculo, álgebra y estadísticas elementales para sobrevivir.

Este MIT OCW es imprescindible para todos los estudiantes de informática:
Matemáticas para la informática

Y resolver problemas en el Proyecto Euler. Es una excelente manera de descubrir gradualmente nuevos conceptos y algoritmos matemáticos.

Estoy de acuerdo con Anirudh en que el tipo de habilidades matemáticas que necesitas depende en gran medida del tipo de programación que hagas. Para la mayoría de los tipos de programación de computadoras, no se requiere cálculo. Si bien no es para un principiante, le recomendaría que eche un vistazo a la serie de libros El arte de la programación informática de Don Knuth para tener una idea de qué tipo de matemática se requiere para resolver problemas informáticos.

Deberías echar un vistazo a Computer Science 101 en Coursera:
http://ocw.mit.edu/courses/elect

y también tome la clase de Matemática discreta que se ofrece de forma gratuita desde MIT:
http://ocw.mit.edu/courses/elect

necesita muy buenas matemáticas, al menos su álgebra, coordenadas y cálculo deben estar claros para que pueda hacer preguntas basadas en las matemáticas en cuestión de minutos, mientras le ayudará a desarrollar relaciones en la programación dinámica, etc.