En la teoría de los códigos de corrección de errores, se puede corregir el tamaño del alfabeto [matemática] q [/ matemática] y preguntar: para cualquier (distancia relativa) [matemática] \ delta \ in [0,1] [/ matemática], qué Cuál es la tasa asintótica más alta [matemática] R (\ delta) [/ matemática] que se puede lograr?
Para un tamaño de alfabeto pequeño ([matemáticas] q <49 [/ matemáticas], creo), el límite de Gilbert-Varshamov es el límite inferior más conocido en [matemáticas] R (\ delta) [/ matemáticas]. En otras palabras, es la mejor prueba existencial de códigos (asintóticamente, con alfabeto fijo) que conocemos hoy en día, para alfabetos pequeños. El límite asintótico proporcionado por GV es [math] R (\ delta) \ ge 1 – H_q (\ delta) [/ math], donde [math] H_q (x) [/ math] es la función de entropía q-ary. La construcción también es muy simple: simplemente tome un código aleatorio o, alternativamente, construya su código con avidez. Para alfabetos grandes, los códigos de geometría algebraica funcionan mejor que los códigos aleatorios y superan el límite de Gilbert-Varshamov.
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