El concepto de códigos cuánticos de corrección de errores es bastante similar al de los códigos clásicos de corrección de errores. Sin embargo, todos podemos saber que existen varias restricciones que impiden que el concepto migre del dominio clásico al dominio cuántico.
- El teorema de no clonación . En el dominio clásico, la forma más sencilla de proteger la información es repetir o copiar la información varias veces. En el dominio cuántico, violará el teorema de no clonación. Sin embargo, todavía podemos crear enredos entre la información y la parte de redundancia.
- Tipo de errores . En el dominio clásico solo tenemos el error de cambio de bit, pero en Quantum tenemos que manejar no solo el cambio de bit, sino también el cambio de fase, así como el cambio de fase y bit en un solo bit cuántico (qubit). En consecuencia, la tasa de codificación esperada, que es la relación entre los qubits de información reales a los qubits codificados será menor.
- Medición. En el dominio clásico, podemos medir los bits codificados para realizar el procedimiento de decodificación, pero en el dominio cuántico, cualquier observación a qubits colapsará los estados cuánticos en estados clásicos y, en términos generales, perdemos la información de los estados cuánticos. Debido a estas limitaciones, los códigos de corrección de errores cuánticos existentes dependen en gran medida del procedimiento de corrección de errores de medición basado en el síndrome. En los códigos clásicos, el valor del síndrome se obtiene de la operación realizada por la matriz de verificación de paridad definida por la construcción del código.
El párrafo anterior solo para darles a todos la idea de que no es una tarea muy fácil transformar todos los códigos clásicos de corrección de errores en sus equivalentes cuánticos. Porque la ley de la mecánica cuántica introduce nuevas restricciones para la aplicación del protocolo de corrección de errores.
El desarrollo temprano de los códigos cuánticos de corrección de errores comenzó con la simple idea de cómo proteger un solo qubit al agregar qubits de redundancia. Comenzó con la invención del código de 9 qubits de Shor, seguido por el código de 7 qubits de Steane y el código de 5 qubits de Laflamme. Al principio, parecía que a todos se les ocurrió una construcción de código específica que solo era aplicable para proteger un solo qubit. No mucho tiempo después, Calderbank y Shor, y también Steane, en diferentes artículos, presentan la idea de cómo podemos transformar los códigos clásicos de corrección de errores en los códigos cuánticos de corrección de errores, en un sentido más general. Sin embargo, todavía existe un requisito que deben cumplir los códigos clásicos, por lo que puede transformarse en la versión cuántica.
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“Un código CSS [matemático] [n, k_1 – k_2] [/ matemático], que es capaz de corregir qubits [matemáticos] t [/ matemáticos], desde el cambio de bits y el cambio de fase, puede construirse a partir de lineal clásico código de bloque [matemático] C_1 (n_1, k_1) [/ matemático] y [matemático] C_2 (n_2, k_2) [/ matemático], si [matemático] C_2 \ subconjunto C_1 [/ matemático] y ambos [matemático] C_1 [/ matemática], así como el dual de [matemática] C_2 [/ matemática], es decir, [matemática] C_2 ^ {\ perp} [/ matemática], puede corregir bits clásicos [matemática] t [/ matemática] “.
En la construcción CSS, la matriz de verificación de paridad de [math] C_1 [/ math] se emplea para corregir el cambio de fase (se describe con la matriz de verificación de paridad [math] H_z [/ math]), mientras que la [math] C_2 [/ math] está dedicado para la recuperación de cambio de bits, se describe con la matriz de verificación de paridad [math] H_x [/ math]). En consecuencia, ahora podemos generar mucha más familia de códigos cuánticos de corrección de errores a partir de la construcción de códigos clásicos. Además, la búsqueda de encontrar “buena” corrección cuántica de errores entra en una nueva era. El problema de encontrar una buena corrección cuántica de errores ahora se puede definir en un problema más específico, es decir, encontrar los códigos clásicos que satisfacen el requisito antes mencionado. En general, la propuesta de los códigos cuánticos Calderbank-Shor-Steane (CSS) proporciona un puente para la brecha entre los códigos de códigos de corrección de errores clásicos y los códigos de corrección de errores cuánticos.
La propuesta de códigos de estabilizador cuántico por Gottesman se produjo después del avance de los códigos CSS. Los códigos del estabilizador cuántico formulan una estructura aún más general de los códigos de corrección de errores cuánticos basados en el síndrome, en comparación con la formulación CSS.
“Un par de matrices de verificación de paridad, [math] H_z [/ math] y [math] H_x [/ math] se pueden traducir a códigos de estabilizador cuántico, si satisfacen el criterio simpléctico dado por [math] H_zH_x ^ T + H_xH_z ^ T = 0 [/ matemáticas] “.
Más tarde, los códigos cuánticos CSS se convierten en una parte de los códigos cuánticos estabilizadores. Entonces, los códigos de estabilizador cuántico, el procedimiento de corrección de error cuántico basado en el síndrome, se dividen en dos clases, códigos de tipo CSS o códigos de tipo no CSS. La principal diferencia entre dos clases, en resumen, los códigos CSS manejan el cambio de fase y el cambio de bits por separado, debido a la restricción anterior. Mientras tanto, los códigos que no son CSS pueden manejar el cambio de fase y el cambio de bit simultáneamente. Es seguro suponer que después de la invención de los códigos cuánticos estabilizadores, ahora se puede explorar un campo más amplio de códigos cuánticos de corrección de errores.
