Matemática discreta: ¿Cuál es la diferencia entre ser un elemento de un conjunto o ser un subconjunto de un conjunto?

Siempre que confronte algunos conceptos confusos en Matemática discreta, es recomendable buscar ejemplos satisfactorios.

Si algo pertenece al conjunto, significa que es un elemento de ese conjunto como un todo, pero si un conjunto es un subconjunto de otro conjunto, significa que todos los elementos de ese conjunto pertenecen al conjunto al que ese conjunto es un subconjunto.

Ej1: Tomemos dos conjuntos A = {1,2,3} & B = {x: x es un número natural yx <5} Aquí, claramente cada elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B, por lo tanto, podemos decir A es un subconjunto de B pero no podemos decir que A pertenece a B ya que el conjunto A en su conjunto no es un elemento del conjunto B.

Ej 2: [matemáticas] [/ matemáticas] A = {1,2,3} [matemáticas] [/ matemáticas] & B = {{1,2,3}, 4, 5} [matemáticas] [/ matemáticas] Aquí el conjunto A es un elemento del conjunto B mismo. Por lo tanto, podemos decir que A pertenece a B pero aquí a no es un subconjunto de B ya que cualquier elemento individual de A no será un elemento del conjunto B.

Es posible que te haya tropezado con que “incluye” y “contiene” en el lenguaje cotidiano por lo general califica como sinónimos. No lo hacen aquí, y los términos se definen por las definiciones de [matemáticas] ϵ [/ matemáticas] y [matemáticas] ⊂ [/ matemáticas] es decir,

• Se incluye un elemento [math] ([/ math] [math] ϵ) [/ math] en un conjunto, y
• Un subconjunto está contenido ([matemática] ⊂ [/ matemática]) en un conjunto.

Espero que esto ayude.

La verdad es que no hay diferencia porque un elemento de un conjunto siempre podrá convertirse en un subconjunto. En realidad está esperando que se convierta en un subconjunto. Tomando un caso excepcional, es posible que el subconjunto tenga más elementos, por lo tanto, siempre será una parte, pero aquí no puede medir un elemento con un subconjunto que tenga más de un elemento.

Considere el conjunto de enteros. Uno es un elemento de este conjunto porque es un número entero. El conjunto que contiene uno es un subconjunto de los enteros porque es un conjunto que contiene enteros. Esa es la diferencia.

Buena pregunta. Si tiene un subconjunto adecuado de un conjunto, podría describir el superconjunto como si tuviera el subconjunto adecuado como elemento. La razón por la que esto no se hace a menudo es que esto no aclara qué elementos (de nivel más bajo) son los que forman el superconjunto ni el subconjunto. Has hecho que alguien tenga que hacer otra pregunta (a menos que ya se conozca por contexto). Se vuelve más confuso si describe un conjunto que tiene un elemento que es en sí mismo. Esto condujo a una inspección realmente importante sobre la naturaleza de los sets, busque la “paradoja de Russell”.