¿Cómo se inventó el cálculo?

Una mezcla de ingenio y prueba y errores. Puedes leer el
De analysi per aequationes numero terminorum infinita (puede encontrarlo aquí en latín, si conoce el idioma) es un ensayo interesante sobre “conocimiento práctico” al final del día.

Newton inventó el cálculo para asociar diferentes leyes del movimiento y las matemáticas, sin una “demostración” rigurosa en el sentido matemático (como Liebnitz hará más o menos un poco más tarde), y de hecho el trabajo fue inédito (e inubicable, ya que es más un diario para uno mismo que una explicación científica real).

Para darle un ejemplo, comienza así:
Methodum generalem quam de curvarum cuantitate per infinitam terminorum seriem mensuranda olim excogitaveram, in sequentibus brevitèr explicatam potiùs quàm precisatè demostratam habes.

Eso (en el acto) significa:
He ideado (¡ sí, ideado! -Mi nota ) un método general para medir la cantidad de curva usando series infinitas de términos, a continuación puedo explicar en breve lo que he demostrado con precisión ( y eso no es exactamente cierto .-mi nota ).

Luego hace algunos dibujos inteligentes como estos dos:
y calcula con álgebra lineal simple y aproximación triangular su derivación e integraciones de los poderes polinómicos que eran más o menos todo lo que necesitabas para la física en ese momento (e incluso ahora en cierto sentido 😉).

Liebniz siguió un camino diferente, mucho más riguroso y derivó la ley del cálculo de una manera relativamente más similar a cómo la estudiamos hoy (a pesar de que la demostración actualmente utilizada que hace uso del cociente diferencial se debe a Cauchy un par de siglos después )

Los dos descubrimientos fueron absolutamente independientes entre sí, ya que Newton nunca publicó sus ideas sobre el cálculo y Liebniz siguió un camino diferente para demostrarlo.

Al final, Newton estuvo allí antes (cuando tenía 21 años y Liebniz 16) para decir que “la curvatura de x ^ 2 es 2x”, pero ni más ni menos. A pesar de esto, cuando Liebnitz salió públicamente con su demostración, Newton produjo pruebas falsas sobre lo que hizo en el pasado y utilizó todo su enorme poder político y académico para aplastar a Liebniz y ocultar la verdad.

No obstante, el descubrimiento de Newton fue brillante y, aunque no se divulgó públicamente, le dio una ventaja inconmensurable sobre sus colegas. El descubrimiento del cálculo por Newton nos enseña cómo un descubrimiento brillante no tiene que explicarse necesariamente con sangrientos detalles para ser efectivo, y no solo una demostración granítica sino también una intuición bien arraigada puede darle el impulso que necesita para comprender las maravillas. de la naturaleza.

Supongo que la mayoría de nosotros somos conscientes del “incidente de la manzana” que condujo al desarrollo de las leyes del movimiento. Básicamente, ¡esto de alguna manera condujo al desarrollo del cálculo también!

Como una extensión de las observaciones de Newton de este incidente, reflexionó sobre el hecho de que la fuerza atractiva que resultó en la caída de la manzana sobre la superficie de la tierra puede ser la misma fuerza atractiva entre la luna y la tierra, y de hecho, también pensó que esto ¡La misma fuerza actúa entre dos cuerpos en el universo!

Por lo tanto, formuló la “ley de la gravitación”, que establece: “Cualquiera de los dos cuerpos en el universo se atraen entre sí con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos”.

Ahora, no hubo controversia como tal con la primera declaración, es decir, dos cuerpos en el universo se atraen entre sí con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas. Pero la segunda afirmación: inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, planteó algunas dudas.

La pregunta que surgió fue: “¿Qué distancia se va a medir?” La distancia entre los centros de ambos cuerpos, o la distancia entre la superficie de uno al centro del otro, o la distancia entre sus superficies.

Para superar esto, Newton calculó la fuerza de atracción entre la Tierra y cada punto de la luna (no pregunte cómo); y finalmente los agregó para obtener la resultante (integración).

Y de ahí nació el cálculo integral.

Después de integrarse, lo que observó fue bastante sorprendente. El valor que obtuvo fue casi el mismo que calculó cuando se tomó la distancia como la distancia entre sus centros.

¡Todo esto lo hizo, sentado debajo de un árbol con solo libros y papeles! Gran hombre, Sir Isaac Newton.

PD: Esto me lo dijo mi maestro de matemáticas.

Johannes Kepler desarrolló sus tres leyes basadas en la observación sobre el movimiento planetario. Que son órbitas elípticas con el sol en uno de los focos (y nada en el otro), que la línea que une un planeta y el sol traza un área igual en igual duración, y que el cuadrado del período es proporcional al semieje mayor .

Todo esto no tenía una base física de por qué en el momento de Kepler. Simplemente era una correlación con la observación … “ajuste de curvas” si desea pensar de esa manera.

Cuando le preguntaron a Newton por qué era así … dijo … déjame pensarlo. Sus leyes de movimiento y gravedad existentes podrían explicar la base física para una órbita circular perfecta … pero no para una órbita anómala (ninguna órbita formada naturalmente es un círculo perfecto, todas tienen cierta excentricidad).

Esto lo inspiró a pasar los próximos meses inventando cálculos. Diferenciación, análisis vectorial, integración, etcétera. Todas nuestras cantidades de movimiento, como la velocidad y la aceleración, tienen definiciones basadas en cálculos … es completamente obligatorio que se invente el cálculo para comprenderlas mejor.

También es posible que desee preguntar cómo Leibniz inventó el cálculo. Es controvertido si Newton llegó primero o si Leibniz llegó primero. Los ingleses reclaman Newton, los alemanes reclaman Leibniz. En cierto modo, lo resolvieron de forma independiente. No hay nada de malo en eso … de hecho, es una excelente manera de confirmar si lo que pensamos es cierto o no. Esta es precisamente la razón por la cual la notación newtoniana y la notación de Leibniz aún permanecen en los libros de texto de cálculo. Hay conveniencias para ambos, por lo tanto, ambos permanecen.

Como dijo Newton: “Si he visto más, es poniéndome sobre los hombros de Gigantes”. Había mucho de lo que ahora llamamos cálculo que se conocía antes de Newton o Leibniz. Más que nada, lo que cada uno de esos dos hizo fue sintetizar esa parte de las matemáticas en un todo.

Entonces, ¿cómo Newton “inventó” el cálculo? Lo reunió, llenó los vacíos, desarrolló nuevos principios y lo aplicó a la física.

Sin embargo, no fue el único que inventó el cálculo. Leibniz tiene el mismo derecho a la invención del cálculo.

El descubrimiento del cálculo se atribuye a dos grandes científicos de la época, Newton y Leibniz. Pero sus fundamentos variaron mucho. Mientras Newton lo usó para definir el cambio con el tiempo (velocidad), Leibniz los usó como variables que difieren en valores cercanos (tangentes).

Para más detalles considere leer:

Historia del cálculo

La historia del cálculo

El cálculo, conocido en su historia temprana como cálculo infinitesimal, es una disciplina matemática centrada en límites, funciones, derivadas, integrales y series infinitas. Isaac Newton y Gottfried Leibniz inventaron independientemente el cálculo a mediados del siglo XVII.

Sir Issac Newton y Leibniz robaron las obras de Pierre de Fermat. En realidad, era bastante común en ese entonces que ocurriera este tipo de robo. Pero, Fermat fue claramente el inventor original del cálculo diferencial e integral. Afortunadamente, todavía tenemos sus notas para probarlo. Aquí está la página de Wikipedia para más información:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/ …

La versión 0.1 fue creada por Arquímedes que utilizó el método de agotamiento, una versión temprana de los límites, para calcular la longitud de ciertas curvas y las áreas de ciertas figuras. Su trabajo en la estimación de la circunferencia de los círculos arrojó una aproximación de pi bueno a cinco decimales.

La versión 1.0 vino con Newton y Leibniz.

La era moderna comenzó a fines del siglo XVIII y principios del siglo XIX con una definición razonablemente rigurosa de límite.

Arquímedes – 212-287BC

Aquí está mi opinión:

Los fundamentos ya se habían establecido mediante una combinación de aprendizaje griego e indio. Se basaron en este conocimiento previo para hacer el cálculo formal que conocemos hoy.

De la necesidad de modelar y predecir cosas.

Historia del cálculo.

en.m.wikipedia.org/wiki/History_of_calculus