No creo que haya ninguna relación profunda.
Personalmente, siempre supuse que los cierres en FP se llamaban así por alusión al cierre transitivo en la teoría de conjuntos. Particularmente, un cierre tiene todos los enlaces en todos los entornos anidados de una función, similar a la idea de un conjunto transitivo (es decir, el cierre transitivo de [math] \ in [/ math] para algún conjunto). Ambas ideas modelan cosas similares, pero la relación no parece particularmente profunda o útil.
Sin embargo, buscar la etimología del cierre en FP en Wikipedia ofrece una historia diferente. Aparentemente, “variable abierta” solía ser sinónimo de “variable libre” y “variable cerrada”, sinónimo de “variable ligada”. Entonces un cierre cerró todas las variables abiertas en una función. Este uso ya no es muy común, por lo que la palabra “cierre” tiene menos sentido a la luz de esto.
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En total, todavía me gusta más mi explicación original. Incluso si no necesariamente coincide con el historial :).
