Esta es la principal desventaja de este tipo de cristal. Para la fuerza constante, no hay frecuencia alterna en la red cristalina y la estructura reticular se redistribuye de nuevo tan pronto como era neutral. Como el cristal es generador de carga o capacitancia, debe haber alguna frecuencia distinta de cero, [matemática] ω. [/ Matemática]
El diagrama de circuito completo para el cristal piezoeléctrico es
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Aquí, la impedancia en el lado de la carga, es
[matemática] Z_ {L} [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] \ frac {R_ {L}} {1 + jωR_ {L} C_ {L}}. [/ matemática]
Entonces, la impedancia total, [matemáticas] Z_ {T} [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] Z_ {L} + \ frac {1} {jωC_ {p}} [/ matemáticas]
El voltaje a través de la carga viene dado por,
[matemáticas] E_ {L} = \ frac {Z_ {L}} {Z_ {T}} E_ {o} [/ matemáticas]
Al resolver más esta ecuación con el análisis de álgebra, obtenemos
[matemáticas] | E_ {L} | [/ matemáticas] = [matemáticas] \ frac {ωC_ {p} R_ {L}} {\ sqrt {1 + ω ^ {2} R_ {L} ^ {2} (C_ {p} + C_ {l}) ^ {2}}} E_ {o} [/ matemáticas]
Sabemos, potencial [matemática] E_ {o} = \ frac {Q} {C_ {p}} [/ matemática] y [matemática] Q = dF [/ matemática], donde d es la carga constante del cristal. Entonces la ecuación se reduce a:
[matemáticas] | E_ {L} | [/ matemáticas] = [matemáticas] \ frac {ωdR_ {L}} {\ sqrt {1 + ω ^ {2} R_ {L} ^ {2} (C_ {p} + C_ {l}) ^ {2}}} F [/ matemáticas]
y para frecuencia alta o media, [matemática] 1 [/ matemática] puede ignorarse. Asi que,
[matemáticas] | E_ {L} | [/ matemáticas] = [matemáticas] \ frac {dF} {C_ {p} + C_ {l}} = \ frac {C_ {p}} {C_ {p} + C_ { l}} E_ {o} [/ matemáticas]
Aquí, podemos ver que si [math] ω = 0, [/ math] no hay establecimiento de capacitancia en la red y así [math] E_ {L} = 0 [/ math]. Lo que implica, para una fuerza constante, no hay potencial de salida de cristal.
