En la naturaleza, los bosones (fermiones) se pueden representar mediante estados simétricos (antisimétricos). Si el espacio de Hilbert de una sola partícula se extiende por una base ortonormal, [math] | \ lambda_i>, [/ math], el operador de creación se puede definir como:
[matemáticas] a_ \ lambda ^ + | \ lambda_1, \ lambda_2… .. \ lambda_n…> = | \ lambda, \ lambda_1… .. \ lambda_n…> [/ matemáticas]
Del mismo modo, el operador de aniquilación aniquila el estado “[math] \ lambda” [/ math].
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Decidimos llamar al espacio de estados simétricos (antisimétricos) como espacio simétrico (antisimétrico), [matemática] B_n y F_n [/ matemática]. Nos damos cuenta de que estos operadores no actúan en [matemáticas] B_n o F_n [/ matemáticas] sino de [matemáticas] B_n a B_ (n + 1) o B_ (n-1). [/ Matemáticas] Por lo tanto, es útil definir un espacio que es una suma directa de una partícula, dos partículas … n espacios de Hilbert de partículas (Boson o Fermion).
[matemática] B = B_1 \ oplus B_2 \ oplus …… .B_n [/ math] y
[matemática] F = F_1 \ oplus F_2 \ oplus …… .F_n [/ math].
Un estado general en este espacio, el espacio “Fock”, es una combinación lineal de estados con cualquier número de partículas. Por lo tanto, el número de partículas con tal estado no es fijo.
