De la formulación de un modelo condicional general (omita el sesgo [math] \ lambda_y [/ math] por simplicidad),
[matemática] P (y | x) = \ frac {1} {Z (x)} \ exp (\ sum \ limits_ {k = 1} ^ K \ lambda_ {y, j} x_j) [/ matemática]
Donde [matemática] Z (x) = \ sum \ limits_y \ exp (\ sum \ limits_ {k = 1} ^ K \ lambda_ {y, j} x_j) [/ math]
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Llame a [math] w_y = [\ lambda_ {y, 1},… \ lambda_ {y, k}] [/ math]
[matemática] \ Rightarrow P (y | x) = \ frac {1} {Z (x)} \ exp (w_y ^ \ top x) [/ math]
Si [math] y [/ math] solo puede tomar valores binarios, es decir, [math] y \ in \ {+ 1, -1 \} [/ math],
[matemáticas] P (y = 1 | x) = \ frac {\ exp (w _ {+ 1} ^ \ top x)} {\ exp (w _ {+ 1} ^ \ top x) + \ exp (w _ {- – 1} ^ \ top x)} [/ math]
[matemáticas] P (y = 1 | x) = \ frac {1} {1 + \ exp ((w _ {- 1} -w _ {+ 1}) ^ \ top x)} [/ matemáticas]
Llamar a [math] w ‘= w _ {+ 1} -w _ {- 1} [/ math]
[matemáticas] P (y = 1 | x) = \ frac {1} {1 + \ exp (-w ‘^ \ top x)} [/ matemáticas]
Similar,
[matemática] P (y = -1 | x) = \ frac {1} {1 + \ exp (+ w ‘^ \ top x)} [/ matemática]
Esto corresponde a la regresión logística binaria con [math] t = w ‘^ \ top x [/ math]. Entonces, al restringir el modelo condicional a 2 resultados, se obtiene el modelo de regresión logística binaria.
