¿Por qué la continuidad de la recta numérica real nunca puede existir en las matemáticas?

¿Cuándo dejaste de golpear a tu esposa?

Bassam, estás rogando la pregunta. La continuidad es un concepto bien definido. Los números reales están bien definidos, y “real” en el contexto de “números reales” es un nombre, no un adjetivo.

No hay ninguna pregunta aquí para responder, excepto para desmantelar su pretensión de ser uno.

¿Te refieres a la hipótesis del continuo en la teoría de conjuntos? Como ha demostrado Cantor, los números racionales representan un infinito contable, mientras que los números reales son un infinito incontable, que es mayor que el de los números racionales. La hipótesis del continuo es que no hay números intermedios entre estos dos conjuntos. No sabemos si la hipótesis del continuo es verdadera, y hoy en día se acepta generalmente que ni siquiera es conocible por los métodos actuales.

Por lo tanto, no podemos decir realmente por qué no puede existir porque no sabemos si puede o no puede existir.

A2A: Otros se han centrado en su versión de la recta numérica real, por lo que aceptaré su premisa y trataré de responder la pregunta de continuidad.

El conjunto de números racionales es continuo porque para cualquiera de los dos números racionales, se puede encontrar otro entre ellos. Incluso si se eliminaran todos los números irracionales, el conjunto de reales aún contendría los números racionales y, por lo tanto, es técnicamente continuo.

Cualesquiera que sean los problemas que su conjunto de números restringidos puede presentar o no (y el problema semántico de si debe tener un nuevo nombre), la falta de continuidad no es uno de sus problemas.

El conjunto de números reales , una construcción matemática, es un conjunto continuo en la topología habitual. Es decir, entre dos números reales distintos, podemos insertar otro. La prueba: simplemente tome su promedio, es decir, la media aritmética, definida como la mitad de su suma. Si elegimos a y b, con a

La recta numérica real es una representación del conjunto de números reales. Recuerde que cuando dibuja una línea numérica real, eso también es una representación y no es idéntica a la línea numérica real. Esto se debe a que la línea que dibuja solo puede representar aproximadamente una línea matemática, que es un objeto abstracto, no una colección de marcas en piedra, papel, pizarra o pantalla, la mejor “línea” que usted o yo podemos dibujar. Una diferencia obvia es que la “línea” que dibujamos tiene un ancho positivo definido (y algo variable). También tiene una longitud definida, por lo que en realidad solo representa un intervalo de línea, que es un segmento de una línea entre dos puntos. Una línea matemática tiene ancho cero y longitud infinita.

Entonces, si quieres saber “ ¿Por qué nunca podemos mostrar una línea real continua? ”, Eso se debe a nuestras limitaciones físicas. Pero la pregunta que hizo supone una falsedad: que la recta matemática de números reales no es continua. Lo es, y estabas equivocado. ¡Lo siento por eso!

¿Quizás quiso decir algo más con su pregunta? Si es así, dígame en los comentarios.

¡Espero que esto ayude!

Y eso que significa ?

[matemáticas] f: \ mathbb {R} \ a \ mathbb {R} [/ math]

[matemáticas] x \ mapasto x [/ matemáticas]

es tanto la identidad en [math] \ mathbb {R} [/ math] como continua con la topología estándar.

Esto es realmente interesante El espacio N-dimensional se divide por un plano, por un signo igual, por ejemplo, \ (x = 5 \). Para decir un punto, necesita N tales signos iguales (\ x = 5, \ y = 3, \ z = 12 \).

Esto significa que el punto se construye en la práctica, dividiendo el espacio, en lugar de líneas, etc., como una acumulación de puntos.

La hipótesis del infinito pequeño dice que el tamaño del conjunto de puntos en el continuo C es menor que el conjunto de un conjunto discreto, ya que es más probable que sea un conjunto de puntos construidos.