Un código lineal es un espacio de puntos en un espacio con la propiedad de que agregar cualquiera de estos dos puntos le devuelve un punto que también pertenece a ese código. En otras palabras, es un subespacio lineal.
Las filas de una matriz generadora forman una base para este subespacio lineal. Para un código de alta velocidad, que son los códigos más utilizados en la práctica, desea representar esto como una matriz casi cuadrada que es más estrecha verticalmente.
Una matriz de verificación de paridad H tiene la propiedad de que cuando se multiplica por cualquier vector perteneciente al código en cuestión, se obtiene un vector cero. Entonces, en particular, HG ^ T = 0 donde G es la matriz generadora. Nuevamente, para un código de alta velocidad, lo imagina como una matriz que es delgada en la dirección vertical.
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Finalmente, una matriz generadora es la matriz de verificación del dual del código original y viceversa.
