¿Cuál es la diferencia entre la desigualdad de Hoeffding y el intervalo de confianza?

Guau. Gracias por el A2A. Estoy realmente orgulloso de que me pregunten.

Sin embargo, debe saber que no estoy muy seguro de lo que le voy a decir. Sería realmente bueno si verificaras si tiene sentido.

Ahora, a la respuesta.

Digamos que tienes muchos números aleatorios. Lanzaremos una moneda muchas veces. Si es cara, obtenemos +1. Si es cruz, -1. Si no es ninguno, 0.

Podemos hacer una suposición educada de cuál será su suma, y ​​llamamos a ese valor esperado *. En este caso, sería cero.

Sin embargo, no siempre es cero. Podría ser 2, podría ser -2, y podría ser 100 000 000.

Ahora, ¿qué dice Hoeffding?

Existe una probabilidad de que la respuesta esté desactivada en 10. Hay una probabilidad de que la respuesta esté desactivada en 1374.

Lo que Hoeffding dice es que, dado un número X, hay un límite máximo para la probabilidad de que X responda mal.

¿Cuál es el intervalo de confianza?

Digamos que afirmamos: “La suma va a estar entre 10 y -2”. El intervalo de confianza sería la probabilidad de que la respuesta esté en ese intervalo.

Espero que esto haya ayudado. Por otra parte, no estoy muy seguro de mí mismo, y volvería a verificar esta respuesta con sus notas para ver si tiene sentido para usted.

Cuando hablamos de un intervalo de confianza del 95% para un parámetro [math] \ theta [/ math] (en el sentido frecuentista), queremos decir que si muestras múltiples intervalos (haciendo muchos experimentos independientes y calculando un nuevo intervalo por experimento) , al menos el 95% de ellos atrapará el parámetro verdadero.

Esencialmente, dado un intervalo [matemático] C = (a, b) [/ matemático] (que depende de los datos y, por lo tanto, es aleatorio), está buscando una declaración como

[matemáticas] P (\ theta \ en C)> 0.95 \ etiqueta {1} [/ matemáticas]

para todos los valores posibles de [math] \ theta [/ math]. Entonces [matemáticas] C [/ matemáticas] sería un intervalo del 95%.

La desigualdad de Hoeffding le permite obtener límites más bajos (en algunos casos) para [matemáticas] P (\ theta \ in C) [/ matemáticas], que luego le indica qué tipo de intervalo de confianza [matemáticas] C [/ matemáticas] tiene.

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