El único uso de la teoría de categorías en el estudio de autómatas que he visto es modelar autómatas como coalgebras para el endofunctor [matemáticas] (-) ^ {\ Sigma} \ times \ {0,1 \}: Set \ to Set [ / math] para algún conjunto de entrada [math] \ Sigma [/ math]. Esto significa que un autómata es un conjunto de estados [matemática] S [/ matemática] y una función [matemática] \ phi: S \ a S ^ {\ Sigma} \ times \ {0,1 \} [/ matemática]. Esto debe interpretarse como una función que envía cada estado [math] s [/ math] al par formado por la función que envía entradas a lo que esas entradas hacen a [math] s [/ math], así como el valor de verdad indicando si [math] s [/ math] es o no un estado de detención.
El valor de este enfoque es que los morfismos naturales de los autómatas deterministas (simulaciones) son precisamente los morfismos de coalgebra aquí, por lo que una simulación es una función entre espacios de estado que preserva las interpretaciones de entrada y los estados de detención.
Detalles y referencias adicionales se pueden encontrar aquí: autómata determinista en nLab.
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