Buena pregunta, aunque algo poco especificada. Déjame darte una respuesta informal y formal. Aquí la respuesta informal:
- Sea A el ángulo del sol en Beijing, B en el polo norte, C en Nueva York. Por ángulo quiero decir “qué tan alto” es.
- A y B están inversamente relacionados, ya que están en longitudes opuestas. El día en Beijing suele ser de noche en Nueva York, y viceversa.
- B, el ángulo del sol en el polo norte, es grande en verano y pequeño (negativo, en realidad) en invierno, y no depende de la hora del día.
- Por lo tanto, B está positivamente relacionado con A y C. Cuando es verano en el hemisferio norte, el sol es, en promedio, más alto tanto en Beijing como en Nueva York.
Ahora una respuesta más formal. Tomo “positivamente relacionado” para significar “positivamente correlacionado”. Definimos las variables aleatorias A, B y C, tomando los valores 0 y 1, de la siguiente manera. Establezca B en 0 o 1 con probabilidad de 1/2 cada uno. Si B = 0, configure A = 0 y C = 0. De lo contrario, establezca uno de A, C en 1 y el otro en 0, ambos con probabilidad 1/2. Calculemos algunas expectativas.
E [B] = 1/2
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E [A] = E [C] = 1/4
E [AB] = 1/4> E [A] * E [B], por lo que están positivamente correlacionados
(lo mismo para E [BC])
E [AC] = 0 <E [A] * E [C] = 1/16, por lo que están correlacionados negativamente.
