Una de las hermosas piezas de trabajo en informática teórica. Church y Turing llegaron a la misma conclusión en diferentes áreas y solo más tarde se demostró que realmente eran lo mismo.
Cada uno de ellos propuso un modelo de computabilidad. El modelo de Turing es más conocido, ya que se describió formalmente en términos de procesamiento y almacenamiento, por lo que tenía memoria: “cintas” y una unidad lógica. Hay una clase de problemas que esta máquina puede resolver. Además, hay una familia de máquinas equivalentes, con más cintas, diferentes unidades lógicas, etc. Turing demostró que eran equivalentes, que lo que uno podía calcular, lo mismo podía hacer otro.
Church abordó el problema de la computabilidad desde la dirección del cálculo λ sobre los números naturales.
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Los problemas que pueden resolverse con el cálculo λ pueden resolverse con una máquina de Turing y viceversa.
La pregunta interesante es: “¿existen problemas efectivamente computables que no puedan ser calculados por el cálculo λ o una máquina de Turing?” La tesis es que tales no existen. No es una declaración demostrable o refutable, pero generalmente se considera cierta.
No mencioné las funciones recursivas generales aquí (Gödel) pero también entra en juego y también es equivalente. Otra razón por la que hay una amplia aceptación de la tesis de Church-Turing: surge naturalmente de tres modelos diferentes de computabilidad.
Pragmáticamente vemos que se utiliza para señalar que los lenguajes de programación son computacionalmente equivalentes, siempre y cuando estén completos.
