TL; DR: No hay una fórmula general; necesita más información antes de poder derivarla para cualquier escenario particular.
La constante para la energía “física” va a depender de qué está hecha la onda. Después de todo, las unidades de esa constante solo dependerán de qué esté hecha la onda. Si está hecho de campo eléctrico, entonces será [matemática] \ frac {J} {(V / m) ^ 2} [/ matemática]; si está hecho de diferentes alturas de agua, entonces será más simplemente [matemáticas] \ frac {J} {m ^ 2} [/ matemáticas]. Como las unidades dependen de la composición de la onda, también lo hará la fórmula, por lo que no existe una buena fórmula general.
Una nota matemática: se pueden definir “funciones de energía” abstractas, que también pueden ser la amplitud al cuadrado (ya que solo varía en una constante), pero eso es diferente de la pregunta que está haciendo. Es decir: se podría escalar lo que se llama “energía” y nada (aparte de las normalizaciones) cambiaría; La única “escala” relevante es la escala relativa de un sistema y otro (con el que puede interactuar). La simetría general de escala de “energía” significa que necesita más datos para determinar la constante de proporcionalidad, porque no existe una constante “natural”.
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Por lo tanto, la pregunta física relevante es cómo esta “amplitud al cuadrado” se compara con la energía de, digamos, otro objeto, y para comprender esto, necesita su onda para interactuar con ese objeto. Por lo tanto, en general, podría decir que su normalización depende de la interacción de esa onda con la materia ordinaria, lo que no se conoce simplemente al saber que tiene una onda (debe saber cómo esa onda ejerce fuerzas sobre los objetos “normales”) .
A nivel analítico, esto se puede hacer agregando nuevos términos no lineales a su ecuación de onda en términos de otras variables, es decir, corrientes. Si se supone que se tiene una manera de entender la energía en estas corrientes, entonces se puede entender la energía de la onda en relación con esos otros sistemas (entendiendo la energía de interacción y luego eliminando los campos externos para que no haya otras interacciones) .
(Pido disculpas por el hecho de que esta respuesta varió mucho en el nivel de tecnicismo, pero sentí que la respuesta concisa de “no hay una” sería insatisfactoria, y no he pensado en esta pregunta lo suficientemente bien como para formularla más claramente con menos detalles técnicos todavía.)
