El código tórico es una construcción especial de códigos estabilizadores (códigos cuánticos de corrección de errores), y también es miembro de una clase más general de códigos cuánticos de corrección de errores, llamados códigos topológicos / homológicos. En su propuesta, A. Kitaev, el inventor de los códigos tóricos, organizó los bits cuánticos (qubits) en una matriz (imagine un tablero de ajedrez y los qubits se colocan en la cara en blanco y negro). Los qubits adicionales se colocan en el vértice del tablero de ajedrez, y esos qubits adicionales se dedican a proteger los qubits en la cara del tablero de ajedrez (usando el formalismo estabilizador). Se llama códigos tóricos, porque en realidad, el límite inferior del tablero está conectado al límite superior, y el límite izquierdo está conectado al límite derecho, y finalmente, se verá como un toro. Las siguientes propiedades de los códigos tóricos son muy deseables en este desarrollo temprano de la computadora cuántica.
- La construcción del código acomoda explícitamente la representación geométrica de la disposición de qubits. Los qubits se pueden organizar como una matriz, como la formulación propuesta de códigos tóricos. En consecuencia, no necesitamos una arquitectura extensa para preservar tanto la memoria cuántica como el procedimiento de corrección de errores cuánticos.
- El formalismo de los estabilizadores es local, los cuatro qubits en el vértice protegerán el qubit en la cara. Por lo tanto, se considera tolerante a fallas. ¿Por qué es importante la propiedad de tolerante a fallas? Porque, en el desarrollo temprano de la computadora cuántica, la fidelidad / confiabilidad de los qubits, las puertas cuánticas y los circuitos cuánticos son considerablemente menores en comparación con las computadoras clásicas. La localidad del formalismo del estabilizador también garantiza la interacción limitada entre qubits, porque involucrar más compuertas cuánticas y más qubits en la memoria cuántica potencialmente aumenta la probabilidad de error de qubits. Además, no es necesario construir una puerta muy larga, porque las puertas cuánticas más lejanas serán las puertas cuánticas entre los qubits en el vértice que se dedican a proteger el mismo qubit en una cara.
- Los códigos tóricos tienen una propiedad creciente de máxima distancia libre. El contexto de la máxima distancia libre aquí está relacionado con la teoría de codificación, la distancia de Hamming, no la distancia física. La creciente distancia libre máxima implica que a medida que aumenta el número de qubits en esta construcción, también aumenta la capacidad de los códigos tóricos para proteger a los qubits de la decoherencia. La construcción del código se está fortaleciendo. Esta propiedad también es muy beneficiosa en el desarrollo temprano de las computadoras cuánticas, ya que la creciente distancia libre máxima puede garantizar que las computadoras cuánticas funcionen con una alta confiabilidad y una baja sobrecarga del protocolo tolerante a fallas.
Sin embargo, uno de los mayores inconvenientes de los códigos tóricos es una tasa de codificación cuántica muy baja. Por ejemplo, para garantizar que la construcción pueda proteger un qubit de cualquier tipo de decoherencia (cambio de bit, cambio de fase o incluso ambos), dos qubits lógicos / de información deben codificarse en 18 qubits físicos / codificados. En este caso, la tasa de codificación cuántica es igual a 2/18 = 1/9. Pero recientemente, algunas investigaciones muestran que para abordar este inconveniente, podemos aumentar el género del toro y obtendremos una mayor tasa de codificación, o en otras palabras, esquemas de corrección de errores cuánticos más eficientes.
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