¿Qué significa “casi todas las herramientas de software estadístico disponibles para los científicos alientan el modelado paramétrico y, por lo tanto, el diseño de experimentos basados ​​en suposiciones sobre la distribución de datos que están equivocados”?

Significa que asume que sus datos siguen alguna distribución con un número fijo de parámetros: normal, bernoulli, exponencial, etc. Dicho esto, George Box tenía una buena cita que podría usarse en respuesta a esto: “todos los modelos están equivocados”. Algunos modelos son útiles “. La pregunta no es si sus datos violan los supuestos, es si sus datos violan los supuestos tan mal que no puede hacer buenas predicciones / obtener una intuición útil usando esos modelos.

Solo para agregar a las respuestas ya buenas, hacer suposiciones sobre el proceso de generación de datos subyacente puede ser muy útil cuando se trata de pequeños conjuntos de datos. Simplemente ajustar los datos observados con un modelo no paramétrico muy flexible puede conducir a un sobreajuste. De hecho, gran parte de la motivación para la inferencia bayesiana es mirar más allá de lo que podemos observar en un conjunto de datos escaso e incorporar nuestro conocimiento previo. Paradójicamente, son estos problemas de datos más pequeños los que requieren métodos computacionalmente más intensos.

Con datos muy grandes, podemos gastar menos energía en tratar de llegar a una historia sobre las distribuciones subyacentes que generaron los datos. Los datos pueden hablar por sí mismos, en cierto sentido, y por lo tanto los modelos más flexibles pueden funcionar sin sobreajustar los datos.

Digamos que tengo una serie de observaciones de una variable aleatoria continua X. Quiero modelar su distribución. Si tengo un gran número de observaciones, probablemente usaré métodos no paramétricos, con énfasis en la visualización. Veré un histograma y una estimación de la densidad del núcleo de X. Pero si tengo un número muy pequeño de observaciones, necesito incorporar algunos conocimientos previos derivados de la comprensión del dominio al que pertenece X. Tendría que decidir qué distribución generó de manera más sensata los datos X, sabiendo que esta distribución es probablemente “incorrecta” estrictamente hablando.

Para agregar a las otras excelentes respuestas, incluso los métodos ‘no paramétricos’ hacen suposiciones sobre los datos que generalmente son incorrectos (por ejemplo, independencia de las observaciones).

Podrías ir más allá: el modelo conceptual que tienes en mente incluso antes de planear un experimento es probablemente también una gran simplificación.

En otras palabras, no existe una ciencia verdaderamente libre de modelos, por lo que es un error atacar las estadísticas paramétricas simplemente porque sus modelos no son perfectos.

Realmente no está claro lo que el autor realmente está tratando de decir. Puede que tenga que ver con mala gramática. Sin embargo, todas las pruebas paramétricas implican hacer suposiciones sobre la población. El software está construido para permitirle especificar las características de la población. No estoy seguro si eso significa ‘alentar’ el ajuste de parámetros, pero obviamente si sus parámetros son incorrectos, su modelo estará equivocado.