Citando las condiciones de Dirichlet – Wikipedia
“… las condiciones de Dirichlet son condiciones suficientes para que una función periódica de valores reales [matemática] f [/ matemática] sea igual a la suma de sus series de Fourier en cada punto donde [matemática] f [/ matemática] es continua. Además, también se determina el comportamiento de la serie de Fourier en los puntos de discontinuidad (es el punto medio de los valores de la discontinuidad) “.
Además: “… El teorema de Dirichlet dice en particular que, bajo las condiciones de Dirichlet, la serie de Fourier para [matemáticas] f [/ matemáticas] converge y es igual a [matemáticas] f [/ matemáticas] donde [matemáticas] f [/ matemáticas] es continuo “.
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Las condiciones son tres cláusulas, y puede leerlas en la página de Wikipedia.
Son condiciones suficientes.
Una función que viola las condiciones de Dirichlet es [math] \ sin (1 / x) [/ math] en el intervalo [math] 0 <x <1 [/ math].
Para demostrar que son condiciones necesarias, debe encontrar al menos una función que viole al menos una de las cláusulas de Dirichlet y, sin embargo, tenga una expansión como serie de Fourier. La distribución Dirac’s [math] \ delta (x) [/ math] está excluida porque no es continua en [math] x = 0 [/ math].
