Los cursos de Matemática discreta comenzaron hace unas décadas cuando el uso de la computadora se hizo común. Las universidades descubrieron que la secuencia matemática típica que conduce a cursos de cálculo no cubría suficientemente las matemáticas que necesitan los informáticos. Entonces reunieron los temas matemáticos adicionales necesarios en un curso, ahora llamado Matemática discreta.
La secuencia de cálculo se ocupó bastante bien de las funciones de valor real. Pero no se ocupó de muchas matemáticas aparte de las matemáticas de los números reales. Como los números reales son continuos, esto dejó principalmente áreas de matemáticas que trataban con conjuntos de valores discretos en lugar de continuos.
Por ejemplo, la lógica trata con dos valores, verdadero y falso.
- ¿Cómo funciona la pila de recursión en la generación de una cadena binaria de n bits?
- ¿Cuáles son los problemas en informática para los cuales se conoce con certeza la mejor complejidad computacional absoluta?
- ¿Cuáles son algunos temas imprescindibles en matemáticas discretas y probabilidad de programación competitiva?
- ¿Cuál es la forma más rápida de determinar si una serpiente tiene un camino hacia su cola?
- ¿Cómo se calcula la probabilidad de un modelo de regresión de cresta?
La teoría de números trata con números naturales o enteros.
Aquí hay algunos temas cubiertos en Matemática discreta, y algunos ejemplos en cuanto a su importancia:
1) lógica. Se utiliza en pruebas para mostrar que un paso se sigue del paso anterior. Sorprendentemente, las puertas lógicas se utilizan en el hardware de todas las computadoras modernas.
2) Teoría de conjuntos. Esta es una teoría inesperadamente complicada, dado que pensamos principalmente en un conjunto como una colección de objetos únicos. ¿Qué tiene de difícil eso? No lo creerías si te lo dijera. Un tema divertido e importante en la teoría de conjuntos es que algunos conjuntos infinitos son más grandes que otros.
3) Combinatoria (contando). ¿Sabes contar? Si es así, si tengo una clase de 50 estudiantes, ¿de cuántas maneras puedo elegir 5 de ellos para ayudarme a mover una mesa? Si eso es fácil para ti, prueba esto. McDonalds tiene 40 artículos en su menú. ¿Cuántos pedidos de comida con 8 artículos hay? (Tenga en cuenta que la repetición está permitida aquí. Por ejemplo, puede obtener 5 McRibs y 3 papas fritas grandes. Una comida perfecta).
4) Relaciones de recurrencia y recursividad. La recursión es un tema fascinante, y su importancia en matemáticas no puede ser exagerada. Aquí hay una pregunta simple que se expresa más fácilmente usando una relación de recurrencia. La vida media del cesio 137 es de 30 años. Si comienzas con 1 Kg. de cesio-137, ¿cuánto quedará después de 1000 años?
5) Teoría de grafos. Se pueden modelar tantos aspectos de la vida real con gráficos que los expertos en teoría de gráficos generalmente se centran en unas pocas áreas. Aquí hay una pregunta importante que puede ser respondida por la teoría de grafos. Dadas 20 ciudades, y la distancia entre ellas, ¿cuál es la ruta más corta de una de las ciudades a otra?
6) Teoría del árbol. ¿Sabía que los archivos y carpetas en su unidad C: pueden modelarse con un árbol? ¿O que un árbol de búsqueda binario puede encontrar un valor en una estructura ordenada con 1 billón de elementos antes de que pueda parpadear?
¿Esto no quiere hacerte tomar un curso de Matemática discreta? Si es así, tómalo de mí …
