Cómo entender el concepto de que ‘si p entonces q’ es equivalente a ‘no p o q’ Eg; ‘Si muero, entonces me voy’ es equivalente a ‘Vivo o me voy’

A2A. En primer lugar, es una buena señal si no lo entiendes porque es solo una tautología en la lógica clásica que considera la proposición como funciones de verdad y no en la lógica intuicionista que se trata de evidencia.

Pensando clásicamente, la única forma en que “p implica q” puede ser falso es que p es verdadero yq es falso. Lo mismo vale para “no p o q”, por lo tanto, son las mismas funciones de verdad. Aplicar esto a su ejemplo “si vivo entonces me voy” solo puede ser una mentira si es cierto que vivo y falso que me voy. Lo mismo es cierto para “No vivo o me voy”.

Dos posibilidades (al menos en lógica clásica, binaria):

• p o no p

• si p, entonces q (premisa);
• si no p, entonces no p (y no q, pero eso no importa aquí);

1)

“Si p entonces q” implica tres escenarios posibles:

• p y q
• no p y no q
• no p y q

(Excluye ‘p y no q’.)

2)

“No p o q” implica tres escenarios posibles:

• no p y no q
• no p y q
• p y q

(Excluye ‘p y no q’.)

3)

Tenga en cuenta que los dos, cuando se dividen en sus casos incluidos y excluidos, son idénticos. Entonces las declaraciones lógicas son equivalentes.

Si p, entonces q significa que si p es verdadero, q también tiene que ser verdadero. Este es siempre el caso si q es verdadero. También es siempre el caso si p no es cierto, ya que q no tiene que ser cierto en este caso.

Usando su ejemplo, suponga que declara que “si muero, entonces me voy”. Esta declaración solo podría ser falsa si mueres y luego no te vas. Entonces es cierto si mueres y te vas o si no mueres y te vas o si no mueres y no te vas. Tenga en cuenta que hemos incluido todas las posibilidades donde no muere y todas las posibilidades donde se va. Entonces si dijiste “No moriré o me iré”.

Sea ~ P la declaración “si vivo” y Q la declaración “me voy”.

La declaración dada es “O vivo o me voy, que es ~ P o Q.

En forma if-then, P -> Q significa “Si muero, entonces me voy” donde P (que equivale a ~~ P) es “si muero”.