Es fácil de explicar con un ejemplo.
Suponga que tiene algún algoritmo (por ejemplo, que le permite probar tautologías proposicionales, un sistema de prueba) y desea averiguar cuánto tiempo llevará probar cualquier tautología.
Límite superior (inferior)
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El límite superior (inferior) es, más o menos, una función tal que la función que describe el tiempo de ejecución de su algoritmo nunca crecerá más rápido (más lento) que esta función anterior.
Qué significa eso?
En última instancia, el problema de proporcionar límites superior e inferior para diferentes sistemas de prueba (hay muchos de ellos) se reduce a [matemática] \ matemática {NP} \ overset {?} {=} Co \ matemática {NP} [/ matemática] problema. Cook y Reckhow habían demostrado que si hay un sistema de prueba que pruebe todas las tautologías en tiempo polinómico con respecto a su longitud (es decir, un sistema de prueba con un límite superior polinómico o, equivalentemente, existe una constante [matemática] c [/ math], que para cualquier longitud [math] n [/ math] de un tiempo de ejecución de tautología de nuestro algoritmo será [math] O (n ^ c) [/ math]), luego [math] \ mathcal {NP } = co \ mathcal {NP} [/ math].
La solución negativa de este problema implicará que [math] \ mathcal {P} \ neq \ mathcal {NP} [/ math].
Espero que ayude.
