¿Cuál es la cantidad de todas las pinturas y dibujos posibles que se pueden crear en un papel en blanco?

Es infinito Permíteme mostrarte algunos ejemplos y luego se volverá bastante claro. Aquí hay algunos garabatos aleatorios que creé en un bloc de dibujo en línea.

Nadie en su sano juicio diría que estas tres imágenes son iguales, ¿verdad? Ahora intenta recrear perfectamente un dibujo, o incluso una línea recta. ¡Es completamente imposible! Siempre habrá un pequeño lugar donde quizás su implemento de escritura divague un poco, o su mano tiemble. Suponiendo que está escribiendo con una herramienta típica, como un bolígrafo o un lápiz, las posibilidades son infinitas.

No es realmente infinito, pero es un número muy grande.

Supongamos que 100 DPI representa un límite de resolución razonable (la agudeza visual humana es realmente mucho más alta que esto para las imágenes en blanco y negro, pero hablaremos de color aquí y voy a tratar de ser al menos un poco conservador. Además, ¡100 DPI hacen cálculos más simples! ;-)).

El límite superior en el número de colores / intensidades que el ojo humano puede distinguir en cualquier momento dado es de alrededor de 2 a 3 millones. Eso significa que para ser una “pintura o dibujo” única y distinguible, tenemos en una sola hoja de 8.5 “x 11”:

850 x 1100 puntos = 935,000 puntos (si hubiera usado 300 DPI, ¡esta cifra sería 9 veces mayor!)

y dado que cada uno de estos podría tener cualquiera de 3.000.000 de colores diferentes, el número total de combinaciones únicas de colores y puntos sería:

(3 x 10 ^ 6) ^ (9.35 x 10 ^ 5) (¡eso es tres millones para la potencia 935,000!) O

3 x 10 ^ (5,61 x 10 ^ 31)

Para aquellos que no se sienten cómodos con los exponentes, ese es un 3 seguido por 56.1 millones de billones de billones de ceros, ¡lo cual creo que todos podemos estar de acuerdo como un número muy grande!

Supongamos que hay [matemáticas] n [/ matemáticas] “píxeles” en una hoja de papel. Suponga también que hay [math] m [/ math] colores posibles (de nuevo, no podemos discernir tantos).

Ahora tomemos dibujos monocromos (o, en realidad, patrones de nuestros bocetos). Van desde una hoja en blanco hasta la de color completo. Es decir, hay [matemáticas] 2 ^ n [/ matemáticas] de ellos.

Ahora. Cada píxel se puede pintar en [matemáticas] m [/ matemáticas] de diferentes maneras. En otras palabras más “mathy”, queremos saber cuántas funciones hay desde el conjunto de nuestros patrones hasta el conjunto de colores. Sabemos que hay [matemáticas] m ^ {2 ^ n} [/ matemáticas] de ellos.

Ahora puede tomar cualquier cantidad de píxeles y cualquier cantidad de colores que desee. Si hay un número finito de los mismos, solo hay muchos dibujos finitos.

Una forma de ver este problema es considerar que las imágenes escaneadas de dibujos tienen una profundidad y resolución de color limitadas.

Si escanea una hoja de papel de 8.5 pulgadas x 11 pulgadas a 300 puntos por pulgada y 24 bits por píxel, el número de imágenes distintas sería (8.5 x 11 x 300 x 300) ^ (2 ^ 24) = (8,415,000) ^ ( 16.777.216) = un número muy, muy grande.