¿Es común que un estudiante graduado descubra un nuevo teorema?

Los teoremas son los componentes básicos de las matemáticas y los soportes estructurales que sostienen el edificio en lo alto. Vienen grandes y pequeños; algunos soportan cargas pesadas, otros comprenden detalles intrincados que nunca verías desde lejos, sean importantes o no. Los teoremas a menudo se hacen tanto como se descubren.

No diría que es raro que los estudiantes de posgrado (como aquellos involucrados en un título superior con un componente de investigación) descubran / creen nuevos teoremas como parte de su trabajo, dependiendo de sus áreas de investigación, pero sería poco probable que estudiante graduado para idear un nuevo teorema de carga estructural (por así decirlo), el tipo de teorema que recibe un nombre que suena importante (o incluso engañosamente inocentemente inocuo). De ninguna manera es imposible, pero, solo por la relativa escasez de tales teoremas existentes en comparación con el número de estudiantes de investigación, es poco probable.

En mi propia investigación de posgrado hacia mi doctorado probé dos teoremas que son importantes para comprender un aspecto de la dinámica rotacional de órbitas relativamente versus absolutamente periódicas en el problema de 3 cuerpos con momento cero angular. Ciertas simetrías del sistema que posee una solución implican una periodicidad absoluta. Puede convertirse en el trabajo de otra persona extender esto al caso del momento angular distinto de cero, y espero leerlo algún día, si no tengo la oportunidad de trabajar en ello.

Estos teoremas relativamente pequeños no son infrecuentes, ya que respaldan el trabajo de la tesis en sí y rara vez son su punto principal (al menos en matemáticas aplicadas). En campos como la informática y la ingeniería, supongo que el número de teoremas creados / probados disminuye drásticamente, aunque estoy seguro de que no es cero.

Supongo que depende de lo que quieras decir con un estudiante, por ejemplo, la escuela secundaria, o estudiar para un doctorado.

No creo que sea común que un estudiante descubra un teorema importante. Pero un ejemplo famoso es el teorema de Schroeder-Bernstein. Schroeder y Bernstein lo descubrieron de forma independiente aproximadamente al mismo tiempo. Bernstein ya era conocido y Schroeder era estudiante.

Otro es el teorema de Cochran en estadística.

Otra más son las pruebas de George Dantzig de dos conjeturas de Jertzy Neyman (que Dantzig pensó que era tarea) y fue presentado como su Ph.D. tesis.

Sí, al menos si se centra en las matemáticas o la informática teórica. Pero tenga en cuenta que “nuevo teorema” no significa que el teorema sea innovador, solo que no existe hasta ahora. Siempre puede tomar un resultado conocido y extenderlo a un caso especial.

Cualquier graduado o licenciado, equipado con conocimientos básicos de su campo de estudios podría concebir componer y probar teoremas.
Entiendo que a veces, alguien que busca algo en su mente tiene otros hallazgos, que pueden ser más fáciles de probar y luego continuar.
En mi caso, buscando relaciones teóricas de círculo / cuadrado / triángulo,
Se me ocurrió la siguiente fórmula, que resultó ser un enlace a una parte de una cadena de teoremas:
Una expresión no lineal de tres números en fila.
(n + 1) tan [arctan (n) -arctan (1)] = (n-1)
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Existen experiencias de investigación para estudiantes universitarios (REU). Mi impresión es que el tema sería relativamente esotérico. Siempre hay nuevos sistemas pequeños para estudiar y probar teoremas. Probablemente rara vez sean innovadores en estos años. Entonces sí … cualquier estudiante graduado con un componente de investigación intentará descubrir un nuevo teorema, enmarcar una conjetura informada, etc. o al menos arrojar nueva luz sobre los antiguos.