Esta es una pregunta demasiado amplia para dar una gran respuesta, hay cientos, si no miles de personas trabajando en computabilidad, cada una trabajando en cosas diferentes. Pero puede averiguarlo mirando lo que sucede en las principales conferencias de computabilidad, como CCR, CiE, CCA, TAMC. (estos son solo los grandes que se me ocurren, hay otros, y muchas conferencias y talleres más pequeños se llevan a cabo todo el tiempo).
A continuación se presentan algunas ideas aproximadas de las áreas de investigación. Esta no es una lista exhaustiva y muestra mis prejuicios.
La teoría de la titulación sigue siendo, y siempre será, una gran cosa. La estructura de los grados de Turing y las estructuras de grados de otras reductibilidades mantendrán a las personas ocupadas durante muchos años. Teoría del orden de la estructura del grado, automorfismos de la estructura del grado, jerarquías en la estructura del grado … y otras cosas similares.
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Los métodos de prueba efectivos, como los argumentos de prioridad, que son necesarios para las pruebas de computabilidad siguen siendo un área de investigación en curso.
Generalizaciones de computabilidad, alfa-recursión y cosas así, computación de orden superior, teoría hiperaritmética.
Aleatoriedad y complejidad algorítmica es un área grande.
La matemática inversa se vincula con la computabilidad todo el tiempo. (Tengo que aprender un montón de cosas sobre matemáticas inversas recientemente para vincularme con mi propio trabajo).
Computabilidad en análisis y teoría de modelos. Entonces, mirando el contenido efectivo de los teoremas en estas áreas de las matemáticas. ¿Qué podemos decir sobre las estructuras y espacios computables, en comparación con los teoremas clásicos?
Eso es todo lo que viene a mí de inmediato, pero no tomes esto como todo lo que está sucediendo. Es un gran campo, la gente está trabajando en un montón de cosas que no conozco.
