Debe determinar si la tasa de crecimiento de [matemáticas] T (n) = T (√n) + n [/ matemáticas] es
[matemáticas] nlogn [/ matemáticas]: sub lineal
[matemáticas] n [/ matemáticas]: lineal
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[matemáticas] n ^ 2 [/ matemáticas]: cuadrático
Para cada ítem [matemático] n [/ matemático], el algoritmo debe procesar cada ítem y, además, crear un subproceso que procese ítems [matemático] √n [/ matemático].
Entonces cada [matemática] n> 2 [/ matemática] crea un árbol de recursión de [matemática] √n | n [/ matemáticas],
con nodos de hoja en [math] n = 2 [/ math] (o 1).
en n = 9 tienes un árbol de
9
3 9
2 3
para un total de 2 + 3 + 3 + 9 = 17 = 1.889 (n)
para n = 36
36
6 36
3 6
2 3
2 + 3 + 3 + 6 + 6 + 36 = 56 = 1.556 (n)
Vamos a hacer n = 2 ^ 16
65536
256 65536
16 256
4 16
2 4
2 + 4 + 4 + 16 + 16 + 256 + 256 + 65536 = 1.008 (n)
Puede ver que converge rápidamente a O (n).
Límite por la regla de L’Hopital
[matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {n + n ^ \ frac {1} {2}} {n} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {1 + n ^ \ frac {-1} {2}} {1} [/ matemáticas]
[math] = \ lim_ {n \ to \ infty} 1 + \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {1} {\ sqrt {n}} [/ math]
[matemáticas] = 1 + \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {1} {\ sqrt {n}} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1 + 0
[/matemáticas]
[matemáticas] = 1 [/ matemáticas]
lo que significa que, como [math] n [/ math] se vuelve suficientemente grande,
[matemáticas] T (n + \ sqrt {n}) \ equiv T (n) \ equiv {\ O} (n) [/ matemáticas]
