La idea básica de la teoría de Ramsey es que el desorden completo es imposible, y que las estructuras lo suficientemente grandes deben tener ciertas propiedades, incluso si son aleatorias.
El ejemplo clásico está relacionado con los colores de los bordes en los gráficos. Toma un gráfico y lanza una moneda por cada borde para decidir si es rojo o azul. Si comienza con un gráfico lo suficientemente grande, tiene la garantía de obtener una subgrafía completa de tamaño [math] k [/ math] cuyos bordes son todos del mismo color. Puede hacer que esto funcione con cualquier número finito de colores, pero deberá comenzar con gráficos más grandes.
Hay otro ejemplo directo en el teorema de Erdős-Szekeres. Para cualquier número entero positivo [matemática] r [/ matemática] y [matemática] s [/ matemática], una secuencia de números reales distintos cuya longitud es al menos [matemática] (r – 1) (s – 1) + 1 [/ matemática] se garantiza que contiene una subsecuencia de longitud monotónicamente creciente [matemática] r [/ matemática] o una subsecuencia de longitud monotónicamente decreciente [matemática] s [/ matemática]. No importa cómo organice los números, simplemente no puede evitarlo.
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http://www.cs.umd.edu/~gasarch/T… tiene una lista de artículos en informática que utilizan la teoría de Ramsey. No creo que sea posible dar una visión general de cómo son las aplicaciones sin ser un experto, pero esto al menos debería darle una idea de lo que hay ahí fuera.
