Lo más probable es que sí, suponiendo que su ISP no bloquee las conexiones entrantes.
Si su dirección IP no cambia (es decir, tiene una dirección IP pública estática), esto es fácil: simplemente compre un nombre de dominio (desde cualquier lugar, por ejemplo, uso Namecheap), luego en la consola de administración cree un registro “A” eso apunta a su dirección IP. Luego configure el reenvío de puertos en su enrutador (si tiene uno), inicie algo como Apache o nginx y listo.
Si su dirección IP cambia (muy probablemente para una conexión a Internet doméstica), hay servicios que puede usar para manejar esto por usted: los 5 mejores proveedores de DNS dinámicos que puede buscar de forma gratuita hoy
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Dicho esto, con cosas como Google App Engine, Heroku y similares (que tienen niveles gratuitos), no estoy seguro de querer hacer eso. Especialmente al principio, mientras aún lo descubres, espera ser hackeado mucho : si tienes algo importante en tu computadora o red, mejor no ejecutes ningún servicio (de acceso público) en él.