Semánticamente, una función toma objetos como argumentos y genera un objeto como su valor. Una relación toma objetos como argumentos y genera un valor de verdad como su valor. Las funciones aplicadas a los argumentos nombran cosas; Las relaciones aplicadas a los argumentos hacen declaraciones. Entonces “padre de x” o “x + y” son funciones (1 lugar y 2 lugares respectivamente); “x es el padre de y” o “x + y = z” son relaciones (2 y 3 lugares respectivamente).
Sintácticamente, una letra de función toma términos como argumentos y genera un término (algo que funciona como una expresión de referencia). Una letra predicada (relación-letra) también toma términos como argumentos pero genera una fórmula (algo que funciona como una declaración).
En términos más generales, también hay expresiones que toman fórmulas como argumentos y generan fórmulas. (Los conectivos oracionales o los cuantificadores funcionan así). Y hay expresiones que toman fórmulas como argumentos y generan términos. (El mu-operater, que nombra el número más pequeño x tal que Fx, funciona así).
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