Recientemente me enamoré de las estructuras de datos y algoritmos. ¿Qué idioma (s) y qué rama (s) de matemáticas le servirían mejor y qué tipo de trabajos de entrada debería buscar una vez que lo lleve a un nivel decente, unos 4-6 meses después?

Como puede ver en mi título biográfico, abogo por C # y SQL. C # es opcional, pero SQL es una necesidad: necesita llenar sus estructuras de datos con datos, y hacerlo manualmente anula el propósito de la programación. Entonces, para cualquier campo que decida, encuentre una manera de automatizar la acumulación de datos, ya sea el resultado de una iteración de experimento científico, simulaciones de Monte Carlo o datos financieros sin procesar, necesita una fuente de datos sin filtrar para filtrar en las estructuras de datos. ¿Qué idioma (s) debe usar para hacer esto? Creo que los lenguajes .Net sirven perfectamente para esta tarea y tienen el beneficio adicional de ser extremadamente potentes, rápidos e interoperables. Además de C #, recomiendo F # y Visual Basic .net porque han modernizado las interfaces de programación de aplicaciones de conexión SQL.
Ahora para abordar los algoritmos que ha descubierto que son tan útiles. Los algoritmos son una herramienta extremadamente poderosa tanto en matemáticas como en programación. Como ya discutí mi opinión sobre qué lenguajes de programación usar, le haré saber que también tengo un título avanzado en matemáticas. En mi opinión, y esto puede sorprender a algunos, la teoría de números es crucial en el desarrollo de algoritmos. La razón es que la teoría de números es la práctica de obtener resultados de datos cuantitativos que toman la forma de ecuaciones, desigualdades, colecciones y equivalencias numéricas precisas, y creo que cuando se desea crear un algoritmo, es con el propósito de hacer una decisión de algún tipo, basada en datos cuantificables. Además de eso, el más básico de todos los algoritmos para la prueba matemática es la inducción sobre los números naturales (existen otras formas de inducción, como la transfinita y la doble inducción, que forman parte de otro campo de las matemáticas: la teoría de conjuntos). La teoría de números le enseña el significado detrás de los resultados que tienen una “unidad de medida” adjunta. 1,000 libras y 250 millas por hora no se mezclan a menos que considere la fuerza, una unidad diferente que se puede encontrar por un producto simple de los dos valores distintos.
Eso me lleva a la segunda de las tres ramas de las matemáticas que sugiero: física matemática. El universo está lleno de diferentes fuerzas: energía, movimiento, gravedad, dinero, etc. Entonces, cuando habla de encontrar evidencia numérica para respaldar una decisión, su decisión se basa en evidencia numérica donde los números representan un valor de alguna fuerza, o de lo contrario cantidad útil. Poder convertir entre una fuerza, examinar las interacciones entre varias entidades y predecir los resultados de un modelo físico son tareas clave que los algoritmos ayudan a resolver.
Finalmente, cualquier buen algoritmo se basa en una recopilación de datos. ¿Qué es una colección sino una enumeración de objetos que comparten una característica común? La teoría de conjuntos moderna y sus 7 axiomas más el axioma de elección son la columna vertebral fundamental de todas las matemáticas; Es cierto, se vuelve engorroso usar la teoría de conjuntos para indicar números reales y realizar cálculos, por lo que proporcionamos una notación adicional para eso, pero todas las matemáticas usan el concepto básico de una colección de cosas . Los conjuntos tienen otros fines útiles: pueden representar la estructura real de sus datos, pueden contener los conjuntos que son sus datos estructurados y pueden realizar las operaciones entre los tipos anteriores para formar tipos de conjuntos aún más complejos. Por ejemplo, uno podría tomar la unión disjunta de todos los círculos con un radio de una milla sobre la faz de la tierra donde la distancia desde el centro de un círculo a otro nunca es menor que épsilon y para cada círculo, existe otro círculo con el cual existe es una intersección no vacía, y listo, ¡tienes un mapeo topológico de la faz de la Tierra que se dice que es continuo!
Seré honesto, mientras más temas profundices, más cosas tendrán sentido en general, pero mi consejo para ti es el siguiente:
C #, SQL, teoría de números, física y teoría de conjuntos (Bonus: F #, análisis real, análisis dinámico y teoría del caos).