El número decimal [matemáticas] -302 [/ matemáticas] se representa como [matemáticas] -12E [/ matemáticas] en la base 16. ¿Cómo lo sé?
Bueno, dejé que Google y Wolfram Alpha hicieran el trabajo sucio por mí (busque -302 en la base 16 ). Ambos están de acuerdo en que es [matemáticas] -12E [/ matemáticas].
También podría haber utilizado cualquier cantidad de lenguajes de programación o (estoy seguro) sitios web dedicados a este tipo de cosas para obtener la misma respuesta.
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Si está por encima de esas tácticas baratas y desea resolver la respuesta por sí mismo, le sugiero el siguiente enfoque:
- Ignore la señal por ahora, la agregaremos más tarde.
- Encuentre la potencia más grande de [matemáticas] 16 [/ matemáticas] que no sea mayor que [matemáticas] 302 [/ matemáticas]. Es [matemática] 256 [/ matemática] ([matemática] 16 ^ 2) [/ matemática], lo que significa que nuestro número tiene tres dígitos ([matemática] 2 + 1 [/ matemática]) – la potencia del primer dígito es [matemáticas] 0 [/ matemáticas].
- Encuentre un número entero [math] n [/ math] tal que [math] n \ times16 ^ 2 \ leq 302 [/ math]. Claramente, [matemática] n [/ matemática] debe ser [matemática] 1 [/ matemática], por lo que el primer dígito es un hexadecimal [matemática] 1 [/ matemática].
- Repita el proceso anterior dos veces más (para el segundo y tercer dígitos), una vez que haya restado [math] 1 \ times16 ^ 2 [/ math] del número original [math] 302 [/ math], dejándonos con [ matemáticas] 302 – 256 = 46 [/ matemáticas].
- Lo guiaré solo para estar seguro: [matemática] 16 ^ 1 [/ matemática] encaja en [matemática] 46 [/ matemática] dos veces, por lo que el siguiente dígito es [matemática] 2 [/ matemática]. Por lo tanto, el último dígito es [matemático] 46 – 2 \ times16 ^ 1 = 14 [/ matemático], que es [matemático] E [/ matemático] en la base 16.
- Vuelva a agregar el letrero y llegaremos a [math] -12E [/ math]. Voilà.
En resumen, convertir un número [math] n [/ math] en base [math] b [/ math] es una simple cuestión de ajustar múltiplos de las potencias enteras sucesivas de [math] b [/ math] en [math] n [/ math], asegurándonos de llenar los vacíos con ceros.
