Un funcional se refiere a un objeto matemático que toma una función como su entrada. [Las funciones más comúnmente encontradas toman solo escalares o vectores como entradas.]
En el aprendizaje automático, el ejemplo canónico de funcional es la función de pérdida. Una función de pérdida [por ejemplo, la pérdida al cuadrado [matemática] L (y, \ hat {y}) [/ matemática]] toma la etiqueta verdadera [[matemática] y [/ matemática]] y la etiqueta predicha [[matemática] \ hat {y} [/ math]] como entradas, y genera un valor alto cuando la etiqueta verdadera y las etiquetas predichas están muy separadas, y de otro modo un valor bajo [[math] (y – \ hat {y}) ^ 2 [/ matemáticas]].
Ahora, el valor predicho se obtiene típicamente usando una función, digamos [math] \ hat {y} = f (x) [/ math], donde [math] x [/ math] es la entrada. Si conecta esto a la función de pérdida, obtiene [matemáticas] L (y, f (x)) [/ matemáticas], que ahora se convierte en funcional . El objetivo es optimizar [matemática] L [/ matemática] wrt [matemática] f [/ matemática], es decir, encontrar la función [matemática] f [/ matemática] que minimiza la pérdida. Una forma de resolver esta optimización es utilizando el descenso de gradiente funcional, en el que generaliza la noción de gradientes y da pasos en el espacio de funciones.
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