Un proceso de Poisson es aquel en el que la probabilidad de que ocurra un evento en un intervalo de tiempo pequeño [matemática] \ Delta t [/ matemática] es [matemática] p \ veces \ Delta t [/ matemática] donde [matemática] p [/ matemática ] es la probabilidad por unidad de tiempo. De esto, creo que puede ver fácilmente que si [math] p [/ math] es pequeño, es posible que deba esperar un tiempo, en promedio, antes de que ocurra un evento (en el orden de [math] 1 / p [/ math ]). Por otro lado, si espera mucho tiempo, está prácticamente “garantizado” de que el evento habrá sucedido. La “garantía” toma la forma de una posibilidad exponencialmente decreciente de que tendrá que esperar mucho tiempo.
Matemáticamente, la probabilidad de que tenga que esperar un tiempo “[math] t [/ math]” para que suceda un evento es:
[matemáticas] P (t) = \ lambda \ veces e ^ {- \ lambda t} [/ matemáticas]
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Por lo tanto, [math] 1 / \ lambda = [/ math] el intervalo de tiempo promedio que debe esperar para un evento. Si observa un átomo individual de un elemento radiactivo, la probabilidad de que decaiga en un intervalo de tiempo determinado estará dada exactamente por este tipo de distribución de probabilidad de Poisson (esta es la predicción de la teoría cuántica y se mide con alta precisión experimentalmente) . Este también es un buen modelo para el tiempo entre llamadas a una centralita o el tiempo entre las llegadas de comensales a un restaurante a la hora de la cena.
