Primero, observe cómo tanto los filtros de Kalman como la regresión lineal suponen que su modelo es lineal-gaussiano. Ahora, la conexión entre KF y LR es que puede configurar un filtro de Kalman para que produzca estimaciones de los coeficientes de una regresión lineal. Usando la notación del filtro de Kalman por conveniencia, lo lograrías configurando:
[matemáticas] \ boldsymbol B_k = \ boldsymbol 0 [/ math]
[matemática] \ boldsymbol Q_k = \ boldsymbol 0 [/ math]
[matemáticas] \ boldsymbol F_k = \ boldsymbol I [/ math]
[matemáticas] \ boldsymbol H_k = (1, 1) ^ T [/ matemáticas]
[math] \ boldsymbol R_k [/ math] establecido en un valor real positivo.
Si elige una matriz de covarianza inicial de la forma [math] \ boldsymbol P_0 = \ sigma ^ 2 \ boldsymbol I [/ math], realizará una regresión lineal en línea.
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Los filtros de partículas son útiles cuando un modelo no tiene formas analíticas para las densidades condicionales de un estado oculto dado el anterior o del estado oculto dada la observación. En el caso lineal-gaussiano, que es la configuración de la regresión lineal bayesiana tradicional y de los filtros de Kalman, tiene formas cerradas para ambas densidades, por lo tanto, los filtros de partículas introducen una fuente innecesaria de error y un costo computacional adicional sin ninguna razón. Si, por ejemplo, decidiera que desea utilizar una densidad condicional de Student-T para las observaciones dado el estado, necesitaría un filtro de partículas ya que no tendría una forma cerrada para las densidades de estado ocultas.
