¿Cómo podemos usar algoritmos genéticos para resolver sistemas de ecuaciones lineales (o no lineales)?

Realmente no tiene sentido hacer eso. Los métodos de optimización como los algoritmos genéticos y el recocido simulado tienen un espacio de búsqueda gigantesco. La mayoría de las personas que aplican técnicas de optimización prácticamente quieren limitar este espacio de búsqueda tanto como sea posible con heurísticas y suposiciones que hacen que esas heurísticas sean válidas. Cuando comprende que la ecuación que está resolviendo tiene una forma específica, está haciendo algunas suposiciones sobre las soluciones, aunque en este caso no son realmente heurísticas en el sentido típico de la palabra.

Las matemáticas son una herramienta directa para su problema. Es como si su sistema lineal de ecuaciones fuera un tornillo, y la eliminación gaussiana es su destornillador Phillip de tamaño perfecto. Y ahora sugiere que use un martillo para intentar introducir el tornillo. Los martillos son realmente útiles en general, pero si puede aprovechar algunos detalles (es decir, el enhebrado del tornillo) para facilitarle la vida, debería hacerlo.

Sí. Forme el problema como y = Ax y resuelva para x usando un GA donde x es el cromosoma. Cada columna de A es el coeficiente de una variable (v) e y son las constantes que quedan cuando coloca cada ecuación en la misma forma:

a1v1 + a2v2 +… + aNvN = y

La función de mérito es simplemente la distancia entre el vector constante conocido y y el generado por cada individuo en la población. También tendrá que manejar situaciones como x y x ^ 2 si están en sus ecuaciones. Necesitarán sus propias columnas en A y se manejarán en el cálculo del mérito.

Resolví el problema de la ecuación matricial usando un GA antes. La parte más difícil es estimar el rango de valores de x para la génesis que conduce a la convergencia.

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