¿Dónde usamos las matemáticas discretas y la probabilidad en informática?

Esta respuesta fue escrita como un borrador cuando el autor de la pregunta me pidió que respondiera la pregunta. No pude terminarlo y pronto se perdió entre mis próximas actividades en las redes sociales. Lo acabo de ver hoy y pensé publicar como está.

Nota personal: Incluso yo solía pensar así cuando era un poco más joven, pero lamentablemente no había Quora en ese momento, y las personas que me rodeaban no estaban en condiciones de responder a esto perfectamente.

Matemáticas discretas es el lado más bonito de las matemáticas que te lleva a un mundo más seguro, libre de esos diferenciales confusos y las integrales terminadas. Los temas que estudiamos principalmente en este tema son Lógica, Pruebas, Recursión, Conteo (sus permutaciones y combinaciones), Relaciones, Gráficos-Árboles y quizás un poco sobre Modelos de Computación.

¿Pero dónde los usamos?
De Wikipedia …
Los conceptos y las anotaciones de las matemáticas discretas son útiles para estudiar y describir objetos y problemas en las ramas de la informática, como los algoritmos informáticos, los lenguajes de programación, la criptografía, la demostración automatizada de teoremas y el desarrollo de software.

Agregando peso a la probabilidad, esto agregará mucha acción a esta respuesta. Veamos…

Supongamos que tiene acceso a todos los correos electrónicos que reciben sus amigos. Algunos de ellos fueron engañados recientemente en una estafa en línea, algo así como esos correos electrónicos nigerianos. Les dijiste que no respondieran, pero lo hicieron, y perdiste mil dólares. Ahora desea agregar alguna funcionalidad al servidor de correo electrónico que utiliza su universidad que, si hay algún correo electrónico, se enviará automáticamente a la carpeta SPAM. ¿Cómo funcionaría?

En una mirada más profunda, te das cuenta de que todos esos correos electrónicos se ven iguales: hablan de grandes sumas de dinero, te dicen que les des sus detalles, hablan de uno de sus padres o parientes cercanos que murió recientemente y dejó grandes sumas de dinero, nunca te enviaron un correo electrónico antes, en su mayoría usan servicios de correo electrónico como hotmail o yahoo … hay muchos puntos de este tipo. Ya tenemos herramientas de análisis y lingüísticas que lo ayudarán a identificar que hablan de mucho dinero; puede examinar los registros del servidor de correo electrónico para ver si enviaron algún correo electrónico anteriormente. Ahora, ¿cómo va a utilizar esta información?

Introduce probabilidad. Cada uno de estos factores aumenta las posibilidades de que el correo electrónico sea spam.
Usando la probabilidad, usamos una herramienta llamada clasificador: clasificará un correo electrónico en una de las dos categorías: SPAM o No SPAM.

Algunos de los usos que puedo pensar de inmediato son:

• Matemáticas discretas

• Teoría de grafos

• Decisiones de redes
• Programación dinámica

• Obtener una estimación aproximada de la complejidad de un algoritmo

• generando soluciones a problemas
• Pruebas

• generando soluciones a problemas
• análisis de complejidad de algoritmos
• pruebas probabilísticas
• programación probabilística (aplicación de rotonda)

Dicho esto, puede funcionar en el campo de la informática sin ser competente en todas sus partes. Sin embargo, debe tener una comprensión funcional de esas cosas.

Le recomendaría que no se salte estos, ya que contribuyen mucho a su capacidad de programar.

Utiliza matemática discreta y probabilidad en todas partes en todas las áreas de la informática. Los programadores sin conocimiento de CS generalmente no lo saben, y no es necesario que trabajen, pero una vez que llegas a las cosas realmente involucradas (como escribir analizadores y compiladores), un poco de comprensión es muy útil.

La probabilidad, por ejemplo, se utiliza en la teoría de la información. Grandes aplicaciones, como, por ejemplo, compresión.

Las matemáticas discretas (que significan diferentes cosas dependiendo de a quién le preguntes) incluyen autómatas para alguien que piensa en términos de CS. Lo cual, con la noción de una gramática, conduce a compiladores y analizadores. Los autómatas son enormes en muchas áreas de CS, incluida la IA.

Cada vez que usa su computadora o su teléfono celular, usa matemática y probabilidad discretas, están debajo de todo.

No tienes que ser bueno para ser un verdadero científico de la computación … sea lo que sea … pero tienes que entender cómo encajan las piezas.

Aquí hay una pareja, aunque hay muchas:

La teoría de gráficos aparece en muchas redes, así como en algoritmos de mapeo (búsqueda de rutas).

En la programación de subprocesos múltiples, se requiere un pedido global cuando se trata de bloqueos para garantizar que no se produzca un punto muerto

No sé si esto responde a su pregunta, pero realmente no necesita una aplicación para todo. Es una maravilla en sí mismo analizar propiedades extrañas de un sistema y descubrir cosas nuevas. Tiene toneladas de algoritmos maravillosos en informática que no tienen aplicación intencional en ninguna parte, pero la teoría CS es algo así como Pure Mathematics, donde se enfoca no solo en las aplicaciones en particular, sino que solo explora propiedades peculiares del sistema.

Supongo que es un requisito previo para aprender asignaturas como teoría de números, teoría de juegos, etc.

Discursos matemáticos discretos sobre conjuntos. Como su nombre indica, se trata de elementos discretos. Como el 1 y 0. Discreto. No hay nada en el medio. Todas las cosas digitales tienen un estado discreto. ¡1 o 0 nada en el medio! Entonces supongo que sería eso.

Apartamentos de eso, por favor no consideren esta pregunta como respondida. Porque yo también quiero saber más, de dónde vendría la aplicación del sujeto. O donde lo hemos aplicado implícitamente sin saber que ya lo hemos aplicado.