Supongo que por “mecánica cuántica cuaterniónica”, se refiere a la mecánica cuántica donde el espacio de Hilbert admite un mapa de multiplicación por Quaterniones. En ese caso, Hadayat Seddiqi es correcto: la mecánica cuántica cuaterniónica es estrictamente menos general que el marco habitual de la mecánica cuántica.
Para ver por qué, supongamos que nuestro espacio de Hilbert admite una multiplicación por cuaterniones [matemáticas] i, j, k [/ matemáticas]. La existencia de la multiplicación por [matemáticas] i [/ matemáticas] significa que nuestro espacio de Hilbert es un espacio vectorial complejo, como en la mecánica cuántica habitual. Como la multiplicación por [math] j [/ math] anticomuta con la multiplicación por [math] i [/ math], podemos pensar en [math] j [/ math] como un operador Antiunitario que actúa en nuestro espacio de Hilbert. [matemáticas] k [/ matemáticas] es solo [matemáticas] ij [/ matemáticas]. Por lo tanto, la mecánica cuántica cuaterniónica es solo mecánica cuántica regular junto con un operador antiunitario especial [matemática] j [/ matemática] que se ajusta a [matemática] -1 [/ matemática]. Esto puede o no ayudarlo a construir una computadora cuántica, pero debe quedar claro que este marco es estrictamente menos general que la mecánica cuántica regular. En particular, cualquier computadora cuántica cuaterniónica también es una computadora cuántica normal.
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