No se conocen tales problemas y es muy poco probable que existan.
La razón principal de esto es que las leyes de la física, tal como las conocemos, son algorítmicamente computables. En términos generales, significa que cada fenómeno puede ser emulado usando una computadora lo suficientemente grande. Las computadoras pueden emular comportamientos de protones y electrones, por lo que, por extensión, podrían emular comportamientos de cada conjunto de ellos, incluidos los humanos. Por supuesto, no tenemos computadoras suficientemente grandes para hacer esto, por lo que es solo una posibilidad teórica. Pero significa que si la computadora no puede hacer algo que nosotros podemos hacer, es solo porque es demasiado pequeña.
Por otro lado, conocemos problemas que siempre serán imposibles para las computadoras, independientemente de su tamaño. Hay toda una rama de la informática, llamada teoría de la computabilidad, que identifica tales problemas. Pero hasta donde sabemos, estos problemas también son imposibles para los humanos. Si los humanos pudieran resolverlos, significaría que nuestras mentes hacen algo que viola nuestras leyes físicas conocidas. Esto sería un gran avance si descubrimos eso. Pero no aguantes la respiración.
Sabemos que las leyes de física actualmente conocidas no están completas, pero cubren bastante bien las condiciones dentro de nuestros cerebros.
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