Nave espacial: si tenemos una cantidad infinita de energía, ¿podemos salir y volver a entrar en la atmósfera como en Star Trek?

Sí. La velocidad de escape es para proyectiles balísticos (sin energía en algún momento antes de que escapen) y es un equilibrio entre la energía potencial cinética y gravitacional. En este momento, esta es la forma más eficiente y posiblemente la única para que los cohetes lleguen a la órbita y más allá. Si tiene energía y poder ilimitados (energía / tiempo), puede hacer casi cualquier cosa que no viole las otras leyes de la física.

Es posible abandonar la atmósfera lentamente, independientemente de la velocidad. Sin embargo, tomaría una eternidad y estaría gastando energía manteniendo esa posición en el espacio ya que no está orbitando. El tiempo es un recurso tan importante en algunos casos como la energía.

La energía ilimitada no es una solución. La energía nuclear ha estado disponible durante bastante tiempo y es relativamente ilimitada, pero hasta ahora no nos ayudó a movernos por el espacio.
Lo que necesitamos para satisfacer nuestras necesidades se llama tecnología de propulsión sin reacción o autosuficiente. Permitirá a nuestras naves moverse libremente por el espacio y a cualquier velocidad y mover cualquier peso.
Entonces no nos veremos obligados a calcular las trayectorias de entrada tratando de sacar provecho de la gravedad. Ni siquiera necesitaremos una órbita ya que la nave podría flotar en cualquier lugar. Lo pasaremos muy bien.

Sí, si tenemos una cantidad infinita de energía, podemos salir y volver a entrar en la atmósfera.
En la práctica, la cantidad de energía que tiene una nave espacial no será infinita.

Deberá salir y volver a entrar en la atmósfera con el tipo de vehículo apropiado, para evitar el estrés en la estructura y el desgaste.

La violencia de un cohete es necesaria tanto para elevar la masa del vehículo a la altitud orbital como para acelerarlo a una velocidad que le permita orbitar libremente cuando el motor se apaga. Si no fuera así, simplemente volvería a caer. Es como tirar una pelota de tenis al aire.

Si tuvieras alguna fuente imaginaria de propulsión que te permitiera despegarte sin problemas y volar al espacio, como en Star Trek y en cualquier otro espectáculo de ciencia ficción, entonces, mientras se aplicara el poder, volaría. Pero simplemente volvería a caer en la Tierra si lo apaga (a menos que también acelere a la velocidad orbital).

Si tenemos un poder infinito, podemos hacer lo que queramos, incluso despegar a través de la Tierra.

Si simplemente tenemos grandes cantidades de energía, esta propuesta es factible.