Cómo probar la independencia entre variables continuas

Ok, me doy cuenta de que puedo estar respondiendo mi propia pregunta aquí, pero también estoy muy equivocado, así que por favor envíe sus comentarios .

Entonces, digamos que comenzamos con 3 variables continuas: X, Y y Z. Estamos interesados ​​en determinar si X e Y son independientes cuando están condicionadas por Z.

Entiendo que X e Y son independientes cuando se condiciona a Z implica que si pudiéramos mantener Z constante, no deberíamos ver asociación entre X e Y. Si estoy equivocado, por favor comente y dígamelo.

Suponiendo que estoy en lo correcto, mi idea es hacer retroceder X con Z e Y con Z para generar LSRLx y LSRLy. A continuación, seleccione al azar diez mil valores de Z del rango relevante y conéctelos a LSRLx y LSRLy. Ahora trace los sombreros x versus sombreros y generados por LSRLx y LSRLy. Por último, regrese x-hat vs.y-hat y determine si la pendiente es estadísticamente significativa no igual a 0.

Si la pendiente de la última línea de regresión es estadísticamente significativa igual a 0, entonces podemos concluir que X | Z e Y | Z no tienen asociación, por lo que X e Y no son condicionalmente independientes. De lo contrario, X e Y son condicionalmente independientes.

¿Es esta una solución legítima? Me doy cuenta de que este método no determinará analíticamente la independencia condicional, pero ¿tal vez pueda dar una buena heurística?

En cualquier caso, responda con comentarios.

No he investigado mucho, pero aparece una búsqueda rápida de “prueba de independencia condicional de variables continuas” http://www.eurandom.tue.nl/repor …, https://escholarship.org/uc/ elemento … y https://dslpitt.org/uai/papers/1 … Comenzaría por mirarlos y ver si sus métodos parecen razonables.