Considere un sistema de dos estados, por ejemplo, una partícula con spin 1/2, y solo estamos viendo el estado de spin. Con el campo magnético, puede preparar el estado en el que se orienta el giro en la dirección X. Como de costumbre, este estado es una superposición (una mezcla coherente) de estados en direcciones Z positivas y negativas:
[matemáticas] \ psi = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \ end {pmatrix} [/ math]
La matriz de densidad correspondiente de este estado coherente es
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[matemáticas] \ rho = \ psi ^ T \ times \ psi = \ frac {1} {2} \ begin {pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \ end {pmatrix} [/ math] (/)
Ahora deje que el campo magnético se apague. Debido a la interacción con otras partículas (por ejemplo, colisiones), la coherencia entre los estados ascendente y descendente comienza a decaer con el tiempo t , y en muchos casos puede describirse como
[matemáticas] \ rho = \ frac {1} {2} \ begin {pmatrix} 1 & {e} ^ {- \ gamma t} \\ {e} ^ {- \ gamma t} & 1 \ end {pmatrix} [/ matemáticas] (2)
donde [math] \ gamma [/ math] define la velocidad de la desintegración.
Esta sería, probablemente, la expresión matemática más simple de la decadencia de la coherencia. (No describí cómo derivar tal expresión; esto no es simple y requiere algunas suposiciones y aproximaciones).
Con el tiempo, el estado de descomposición se convierte en
[matemáticas] \ rho = \ frac {1} {2} \ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {pmatrix} [/ math] (3)
Tenga en cuenta que (1) representa un estado puro (coherente), con el giro orientado en dirección X positiva, mientras que (3) es un estado totalmente incoherente, ninguna orientación de giro domina a otro; en (2) el giro está parcialmente orientado hacia X.
