Este artículo científico (pdf) proporciona una descripción técnica muy detallada y un análisis crítico de uno de los argumentos centrales de Penrose contra la mente como computadora (argumento de Gödelian).
Es un artículo bastante técnico, pero las partes no matemáticas son comprensibles para un laico.
Un par de citas:
En la primera parte de SOTM [Penrose] argumenta de nuevo y en gran medida contra los modelos computacionales de la mente y más específicamente contra cualquier explicación del pensamiento matemático en términos computacionales. Luego, en la segunda parte, argumenta que debe haber una descripción científica de la conciencia, pero que requerirá una extensión o modificación (aún por encontrar) no computacional de la física cuántica actual.
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La reformulación de lo incompleto en términos de las máquinas de Turing en la sección 2.5 es, por supuesto, importante si se quiere argumentar que el pensamiento matemático no es mecánico, pero es solo una reformulación como lo señala Penrose: cada máquina generadora de teoremas puede reformularse como una formal. sistema y viceversa. Sin embargo, es el modelo del pensamiento matemático en términos de sistemas formales el que está más cerca de la naturaleza de ese pensamiento en sí mismo, es decir, de sus conceptos y modos de razonamiento.
… Entonces, a primera vista, el pensamiento matemático tal como se produce en realidad no es mecánico; Estoy de acuerdo con Penrose en que a este respecto, la comprensión es esencial, y es solo este aspecto del pensamiento matemático real que las máquinas no pueden compartir con nosotros. Más allá de eso, todo su impulso es concretar esta convicción al mostrar que el pensamiento matemático ni siquiera puede ser re-representado en términos mecánicos, como resultado del teorema de Gödel.
