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Si bien podemos contar o enumerar, algo significa que es discreto . Esta noción generalmente se aplica a un conjunto de objetos (y relaciones en conjuntos – nota: las relaciones son básicamente operadores en conjuntos).
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Dado que esta pregunta está etiquetada en Ciencias de la computación teóricas, aquí hay pensamientos adicionales sobre la capacidad de contacto.
En última instancia, contar significa mapear algo en el conjunto de números naturales, es decir, N = {0,1,2,3 …… infinito}. Esto se debe a que sabemos que el conjunto de números naturales es infinitamente contable .
Algunos ejemplos de un conjunto infinitamente contable son: Conjunto de todos los números racionales,. Conjunto de todas las máquinas de Turing
Todos los conjuntos finitos son obviamente contables : porque siempre podemos asignarlo a un subconjunto de números naturales, que también es contable, trivial.
El argumento diagonal de Cantor es un buen ejemplo de una técnica de conteo que muestra que algunos conjuntos infinitos pueden no ser contables.
La enumeración también se puede hacer así:
Definir un elemento de inicio (0 para números naturales)
Definir un operador de incremento (+1) que es básicamente una relación en N x N
Ahora dado un valor de ‘i’: podemos obtener el elemento i-ésimo de este conjunto aplicando el operador de incremento i-times en el elemento inicial, o viceversa, dado un elemento, podemos obtener su índice en números naturales.
Si se puede definir un operador de incremento de este tipo, qué beneficiarios se asignarán a cada elemento, es decir, que produce un poset bien ordenado, entonces es contable.
