Cómo curvar datos de ajuste con un modelo desconocido

Me enfrento a un extraño problema.

Tengo datos [X, Y] [matemáticas] [X, Y] [/ matemáticas] sin ruido. Si trazo Y [matemáticas] Y [/ matemáticas] en función de X [matemáticas] X [/ matemáticas], parece una línea recta y el coeficiente de regresión es bastante bueno.

Para el modelo más simple

Y = 1 + aXa = 0.328841508328634 ± 2.36619297413024⋅10−5χ2 / doF = 0.00149066816255509R2 = 0.999325489519206 [math] Y = 1 + aXa = 0.3288415083286342.66242242102 = 2.695 = 2.295 = 1.259.225.56.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.96.29.96.29.29.96.29.96.29.9.2.2.2.1.2.1.1.1.1.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.2 sobre para sobretater.

El problema es que, si sigo agregando potencias de X, el ajuste es mejor y mejor, todos los parámetros siguen siendo muy significativos.

Sin embargo, cualquiera que sea el grado del polinomio, los residuos mantienen una forma sinusoidal. Esto probablemente revela que estoy usando una función incorrecta. ¿Puede este síntoma en los residuos dar una idea de una mejor función?

Puede probar la regresión polinómica (regresión polinómica) o la regresión de cresta del núcleo. Parece que ajustar una línea recta no haría justicia al modelo subyacente que ha generado los datos.

U puede probar el modelo lineal con términos no lineales como x ^ 2 antes de probar el modelo no lineal como el modelo exponencial. Solo tenga en cuenta que el modelo debe ser lo más simple posible.