La optimización convexa es posiblemente una de las herramientas matemáticas más poderosas que usan los ingenieros. Una gran cantidad de problemas prácticos clave se pueden reducir a optimizaciones convexas.
Por ejemplo, si una compañía aérea quisiera encontrar una ruta de vuelo entre Nueva York y Mumbai para que el avión consuma la cantidad mínima de combustible, entonces usaría ‘optimización convexa’. Si se supone una cierta cantidad de resistencia al viento y una forma esférica de la tierra, se puede anotar la minimización de la distancia y la minimización de combustible asociada y resolverla exactamente. Entonces uno podría obtener una respuesta como 203.57 litros de combustible.
Ahora considere otro problema. Estás mudando tu casa y has empacado tus cosas en una gran cantidad de cajas de diferentes tamaños. Usted alquila U-haul y el camión tiene una cierta cantidad de espacio. Desea minimizar la cantidad de viajes entre sus dos ubicaciones de apartamentos. En este caso, si tuviera 20 cajas de 1 cu.m cada una y el camión U-Haul tuviera 7 cu.m de espacio, la mejor respuesta posible es que resuelva este problema en un dominio continuo sería hacer: 20/7 = 2.857 viajes. ¿Qué hará exactamente el viaje 0.857?
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Obviamente, es mejor resolver este problema en el dominio discreto donde uno no puede hacer 0.857 viajes.
Mientras que 203.57 litros tiene mucho sentido, 2.857 viajes no hacen nada. ¿Por qué? Porque algunas cantidades de interés son simplemente discretas. Para resolver problemas de optimización que involucran cantidades discretas, la optimización submodular es el enfoque correcto
