No necesita conocer los valores de a y b para factorizar la expresión, sin embargo , necesita conocer el dominio del que provienen. En general, necesita saber algo sobre la estructura algebraica del dominio.
Caso en cuestión: si a y b son elementos de un anillo Matrix, entonces la factorización correcta es (a – b) b, no b (a – b) . Esto se debe a que la multiplicación de matrices no es conmutativa , es decir, ab y ba pueden producir diferentes matrices. De hecho, cualquier anillo no conmutativo requerirá la factorización (a – b) b.
Otro caso en cuestión: si a y b son elementos de una red no distributiva, entonces no existe factorización porque (ab – b ^ 2) = (a – b) b requiere la propiedad distributiva.
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Si ayb son enteros, entonces (a – b) b da una factorización parcial. Sin embargo, la factorización no es particularmente interesante. El factor (a – b) puede variar independientemente de b y uno o ambos factores podrían ser 1.
Si supiéramos más acerca de ayb, entonces podríamos descomponer aún más la expresión. Por ejemplo, si a> b> 0 y la expresión se evalúa como primo, entonces uno de los términos debe ser trivial, dando b o (a – b) como la descomposición primaria de la expresión original. Como otro ejemplo, si a! = By a y b son impares, entonces (a – b) es par, por lo tanto, la expresión es divisible por 2.
Por lo tanto, es posible saber algo interesante sobre la factorización sin conocer los valores reales de a y b .
