Data Science es más bien un término general. Es la ciencia del análisis de datos, la minería de datos, el aprendizaje automático y mucho más, pero sigamos con esta información por el simple hecho de la pregunta.
El aprendizaje automático es un campo de la ciencia de datos que estudia, desarrolla e implementa algoritmos y programas capaces de autoaprendizaje. Estos algoritmos una vez diseñados pueden seguir aprendiendo nuevos conceptos e ideas sin intervención humana. Mejoran con el tiempo. Estos algoritmos utilizan los principios de la minería de datos (nuevamente, es un campo de la ciencia de datos) para aprender más y evolucionar. Simplemente están automatizados para extraer datos basados en patrones, tendencias y muchos otros factores involucrados.
Ahora que tenemos claras las diferencias, se puede decir que el aprendizaje automático es parte de la ciencia de datos. Es más que una técnica. Por lo tanto, es mejor decir que el aprendizaje automático se realiza utilizando ciencia de datos en lugar de decirlo al revés.
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PD: esta analogía debería ayudar: el análisis de datos, la minería de datos y el aprendizaje automático son las estrellas, pero Data Science es la madrina que organiza todo el espectáculo.