Lo primero que debe comprender es que NO hay Internet. El término tampoco tiene derechos de autor. Internet es simplemente un conjunto de protocolos (IP, TCP y UDP principalmente) que permiten que las redes privadas se conecten y transmitan información entre sí.
Cuando la gente dice que está comprando una conexión a Internet, lo que realmente está comprando es una conexión a alguna red privada (Comcast, ATT, Verizon, etc.) que le dará a los dispositivos de ese cliente una dirección IP globalmente enrutable para que esos dispositivos puedan hable con cualquier otro dispositivo que también tenga una dirección IP globalmente enrutable. Nadie es dueño de Internet, ya que es simplemente una idea sobre cómo se comunican los dispositivos y no una red física real.
Aquí hay una buena descripción de la mecánica básica:
HowStuffWorks “¿Cómo funciona Internet?”
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Entonces, para responder a su pregunta, no solo se puede hacer, sino que hay muchas redes actuales que duplican la funcionalidad de Internet sin conectarse realmente a ella. Normalmente, estas no son redes comerciales en las que los usuarios finales pueden comprar servicios, sino que son redes especialmente diseñadas que necesitan ofrecer una funcionalidad similar pero más control o seguridad que las que ofrece una conexión pública a Internet. El ejército de los EE. UU. Tiene un gran ejemplo de una red de IP cerrada al igual que muchas compañías financieras internacionales.