¿Cuáles son hermosos ejemplos / aplicaciones de distribuciones de probabilidad complejas en la vida real?

La probabilidad y las estadísticas se utilizan ampliamente en el mundo moderno para analizar una gran colección de datos y hacer inferencias y, por lo tanto, tomar decisiones importantes.
Algunas aplicaciones / ejemplos de probabilidad y estadística son:

• Uno de los principales milagros modernos es el aumento de la fuerza industrial de Japón después de la Segunda Guerra Mundial. Las estadísticas jugaron un papel importante en el aumento de esto. El estadístico estadounidense W.Edward Deming no solo ayudó a los japoneses a implementar un método de control estadístico de procesos, sino que también desarrolló su sistema de gestión de calidad total (TQM).

• William S Gosset descubrió la distribución de estudiantes para dar a su empleador (compañía cervecera Guinness) una ventaja sobre su competidor.

• Los departamentos de recursos humanos utilizan distribuciones estadísticas para tomar decisiones importantes. También se usan para probar una hipótesis.

• Estas distribuciones se utilizan en la teoría moderna de la cartera para evaluar el rendimiento de las existencias y minimizar el riesgo.

• Gauss y Laplace describieron el comportamiento de los errores en las mediciones astronómicas utilizando la distribución Normal. La distribución normal también se usa muchas veces para describir datos aleatorios, como un error aleatorio en un experimento científico.

Su pregunta es un poco ambigua porque pide “no estándar” pero luego los detalles mencionan no normal y no Poisson. Por supuesto, hay MUCHAS otras distribuciones además de la normal y la Poisson que cualquier estudiante de pregrado en probabilidad aún debería considerar estándar. Aquí hay una lista incompleta:

1. Distribución de Bernoulli
2. Distribución binomial
3. Distribución geométrica
4. Distribución hipergeométrica
5. Distribución binomial negativa.
6. Distribución exponencial
7. Distribución chi-cuadrado
8. Distribución gamma
9. Distribución beta
10. Distribución Cauchy

Cada uno de estos es “estándar” porque es fácil de trabajar y modela de manera útil cantidades aleatorias del mundo real. Si el punto de su pregunta era averiguar sobre distribuciones como estas, le he dado el enlace de Wikipedia a cada una para que pueda aprender todo sobre cómo se define y se usa cada una.

Si el punto de su pregunta era averiguar sobre distribuciones distintas de las distribuciones comunes “con nombre”, tengo dos comentarios. Primero, cuanto menos útil es la distribución, menos común es. Entonces, preguntar sobre los que son útiles y no comunes es una pregunta que está un poco en desacuerdo consigo misma.

Segundo, ciertamente hay muchas otras distribuciones con nombre que son menos comunes que las que he incluido. La distribución de Dirichlet, la distribución de Weibull y la distribución de Boltzmann son tres de mis favoritas, pero cada una de ellas es ciertamente “estándar” en algún sentido.

De todos modos, espero que esto ayude de una manera u otra.

Misteriosa ley estadística finalmente puede tener una explicación | CABLEADO

Los sistemas de muchos componentes que interactúan, ya sean especies, números enteros o partículas subatómicas, siguieron produciendo la misma curva estadística, que se conocía como la distribución de Tracy-Widom. Esta curva desconcertante parecía ser la prima compleja de la curva de campana familiar, o distribución gaussiana, que representa la variación natural de variables aleatorias independientes, como las alturas de los estudiantes en un aula o sus puntajes en las pruebas. Al igual que el gaussiano, la distribución de Tracy-Widom exhibe “universalidad”, un fenómeno misterioso en el que diversos efectos microscópicos dan lugar al mismo comportamiento colectivo.

Este es uno de los pocos artículos de ciencia / matemática pop que puede justificar su titular de clickbait.

Las distribuciones exponenciales a menudo se usan para modelar tiempos entre fallas de partes (por ejemplo, un avión). Del mismo modo, las distribuciones de Poisson se pueden usar para modelar el número de elementos fallidos en un período de tiempo.

Luego, la distribución Lognormal a menudo se usa para modelar cuánto tiempo lleva reparar un artículo.

Usando dos / tres distribuciones como se describió anteriormente, puede modelar el sistema de inventario para un equipo y decidir cuántos repuestos necesita.